Question

把動(dòng)力裝置分散安裝在每節(jié)車(chē)廂上，使其既具有牽引動(dòng)力，又可以載客，這樣的客車(chē)車(chē)輛叫做動(dòng)車(chē)．而動(dòng)車(chē)組就是幾節(jié)自帶動(dòng)力的車(chē)輛（動(dòng)車(chē)）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車(chē)輛（也叫拖車(chē)）編成一組，就是動(dòng)車(chē)組．假設(shè)動(dòng)車(chē)組在平直道路上運(yùn)行過(guò)程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動(dòng)車(chē)與拖車(chē)的質(zhì)量均為m，每節(jié)動(dòng)車(chē)的額定功率均為P．若1節(jié)動(dòng)車(chē)加1節(jié)拖車(chē)編成的動(dòng)車(chē)組在平直道路上的最大速度為v₀；現(xiàn)有一列動(dòng)車(chē)組由5節(jié)動(dòng)車(chē)加3節(jié)拖車(chē)編成．
（1）該動(dòng)車(chē)組在平直道路上的最大速度為多少？
（2）若該動(dòng)車(chē)組以額定功率加速，在t₀內(nèi)速度由0 提升至v₀．求列車(chē)在這t₀內(nèi)的位移大小？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)1節(jié)動(dòng)車(chē)加1節(jié)拖車(chē)編成的動(dòng)車(chē)組在平直道路上的最大速度為v₀，列出平衡式，然后再以此類(lèi)推列出5節(jié)動(dòng)車(chē)加3節(jié)拖車(chē)編成的動(dòng)車(chē)組即可；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理和P=2μmgv 即可求出所需時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)每節(jié)動(dòng)車(chē)和拖車(chē)的阻力為μmg
1節(jié)動(dòng)車(chē)加1節(jié)拖車(chē)編成的動(dòng)車(chē)組：P=2μmgv₀ 
5節(jié)動(dòng)車(chē)加3節(jié)拖車(chē)編成的動(dòng)車(chē)組：5P=8μmgv_m 
代入解得v_m=1.25 v₀
（2）在t₀內(nèi)，對(duì)列車(chē)用動(dòng)能定理，有
5Pt₀-8μmgs═

1

2

(8m)

v

2 0

-0 ①
又P=2μmgv ②
聯(lián)立①②得：s=

5Pt0v0-4m v 3 0

4P

答：（1）該動(dòng)車(chē)組在平直道路上的最大速度為1.25v₀；
（2）若該動(dòng)車(chē)組以額定功率加速，在t₀內(nèi)速度由0 提升至v₀．列車(chē)在這t₀內(nèi)的位移為

5Pt0v0-4mv03

4P

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查實(shí)際問(wèn)題與物理知識(shí)相結(jié)合的解答能力，這是高考的趨勢(shì)，難度適中．