Question

（2007?廣州模擬）如圖所示，在xoy區(qū)域內(nèi)的第Ⅰ象限內(nèi)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直xoy平面向外，區(qū)域內(nèi)的其他象限無(wú)磁場(chǎng)．在A（L，0）點(diǎn)有一電子以速度v沿y軸正方向射入磁場(chǎng)．求電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

Answer 1

分析：根據(jù)洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律與幾何關(guān)系，可求出初速度；從而根據(jù)電子速度與初速度的大小相比，進(jìn)而確定在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答：解：設(shè)電子以v₀的速度射入磁場(chǎng)時(shí)，剛好從原點(diǎn)O離開(kāi)磁場(chǎng)（如圖），
這時(shí)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為：r=

L

2

又r=

mv0

eB

得：v0=

eBL

2m

（1）當(dāng)電子速度v≤

eBL

2m

時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑小于或等于

L

2

，電子將從x軸上的某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為半個(gè)周期，t1=

T

2

=

πm

eB

（2）當(dāng)電子速度v＞

eBL

2m

時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑大于

L

2

，電子將從y軸上某點(diǎn)（如D點(diǎn)）離開(kāi)磁場(chǎng)．
設(shè)此時(shí)的圓心為O′，由圖可知，cosθ=

OO′

r

=

r-L

r

=1-

eBL

mv

所以：t2=

θ

2π

?T=

m

eB

arccos(1-

eBL

mv

)
答：電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

πm

eB

 或

m

eB

arccos(1-

eBL

mv

)．

點(diǎn)評(píng)：考查牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期公式及圓心角有關(guān)，并會(huì)畫(huà)出正確的運(yùn)動(dòng)軌跡圖．