Question

如圖所示是某車間用電動(dòng)滾輪在家具板上壓扎淺槽的示意圖，已知滾輪半徑為R=0.4 m，家具板長(zhǎng)L=2.8 m、質(zhì)量m=10 kg，滾輪與家具板、家具板與工作臺(tái)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.3和μ₂=0.1。家具板從一端放人工作臺(tái)的滾輪下，工作時(shí)滾輪對(duì)家具板產(chǎn)生恒定的豎直向下的壓力，大小為100 N，在滾輪的摩擦力作用下家具板由靜止開始向前運(yùn)動(dòng)并被壓扎出一道淺槽。已知滾輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度恒為5 rad/s，g=10 m/s²。
(1)通過分析計(jì)算，說明家具板將如何運(yùn)動(dòng)。
(2)加工一塊家具板需要多長(zhǎng)時(shí)間？
(3)加工一塊家具板電動(dòng)機(jī)要消耗多少電能（不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗）。

Answer 1

解：
(1)家具板受力如圖所示， 滾輪與家具板間的滑動(dòng)摩擦力f₁=μ₁N₁=30 N
 家具板與工作臺(tái)面間的滑動(dòng)摩擦力f₂= μ₂N₂=μ₂(mg+N₁)=20 N
由牛頓第二定律得f₁-f₂=ma
解得加速度a=1 m/s²
加速過程家具板能達(dá)到的最大速度為v_m=ωR=2 m/s
這一過程家具板的位移=2 m<2.8 m
此后，滾輪給家具板的摩擦力變?yōu)殪o摩擦力，家具板將做勻速運(yùn)動(dòng)。
即整個(gè)過程中，家具板先以a=1 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到速度2 m/s后再勻速運(yùn)動(dòng)；
(2)家具板加速的時(shí)間
家具板勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
所以，加工一塊家具板需要的時(shí)間為t=t₁+t₂=2.4 s
(3)加工一塊家具板電動(dòng)機(jī)要消耗的電能為
解得E=136 J。