Question

如圖所示，一小物塊從斜面上的A點由靜止開始滑下，最后停在水平面上的C點．已知斜面的傾角θ=37°，小物塊的質量m=0.10kg，小物塊與斜面和水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.25，A點到斜面底端B點的距離L=0.50m，設斜面與水平面平滑連接，小物塊滑過斜面與水平面連接處時無機械能損失．求：
（1）小物塊在斜面上運動時的加速度；
（2）BC間的距離為多大？
（3）若在C點給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點，此初速度為多大．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物塊在斜面上受力情況，運用牛頓第二定律求解加速度．
（2）根據(jù)運動學公式求出物塊滑到B點時的速度大小，對于小物塊由B運動到C的過程，運用動能定理求解BC間距離．
（3）對于物塊返回過程，運用動能定理列式求解初速度．

解答：解：（1）小物塊受到斜面的摩擦力：f₁=μN₁=μmg cosθ     
在平行斜面方向由牛頓第二定律有mg sinθ-f₁=ma
解得 a=gsinθ-μgcosθ=4.0m/s²                
（2）小物塊由A運動到B，根據(jù)運動學公式有

v

2 B

-

v

2 A

=2aL
解得vB=

2aL

=2.0m/s                               
小物塊由B運動到C的過程中所受摩擦力為 f₂=μmg
根據(jù)動能定理對小物塊由B到C的過程有：-f₂s_BC=0-

1

2

m

v

2 B

解得s_BC=0.80m                                          
（3）設小物塊在C點以初速度v_C運動時，恰好回到A點，由動能定理得：
 -mgLsingθ-f1L-f2sBC=0-

1

2

m

v

2 C

解得vc=2

3

m/s=3.5m/s           
答：
（1）小物塊在斜面上運動時的加速度是4.0m/s²；
（2）BC間的距離為0.8m．
（3）若在C點給小物塊一水平初速度使小物塊恰能回到A點，此初速度為3.5m/s．

點評：本題是多過程問題，按時間順序進行分析受力情況，由牛頓第二定律、運動學公式和動能定理進行解答．