Question

10．磁懸浮列車(chē)是一種高速交通工具，它具有兩個(gè)重要系統(tǒng)：一個(gè)是懸浮系統(tǒng)，另一個(gè)是驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)．驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型如下：圖1是實(shí)驗(yàn)車(chē)與軌道示意圖，圖2是固定在實(shí)驗(yàn)車(chē)底部的金屬框與軌道間的運(yùn)動(dòng)磁場(chǎng)的示意圖．水平地面上有兩根很長(zhǎng)的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間有垂直于水平面的等間距的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（每個(gè)磁場(chǎng)的寬度與金屬框的寬度相同），磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂大小相同，相鄰磁場(chǎng)的方向相反，所有磁場(chǎng)同時(shí)以恒定速度v₀沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)，這時(shí)實(shí)驗(yàn)車(chē)底部的金屬框?qū)��?huì)受到向右的磁場(chǎng)力，帶動(dòng)實(shí)驗(yàn)車(chē)沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)．

設(shè)金屬框總電阻R=1.6Ω，垂直于導(dǎo)軌的邊長(zhǎng)L=0.20m，實(shí)驗(yàn)車(chē)與金屬框的總質(zhì)量m=2.0kg，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=B₂=B=1.0T，磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)速度v₀=10m/s．回答下列問(wèn)題：
（1）t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車(chē)的速度為零，求此時(shí)金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小和方向；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為f₁=0.20N，求實(shí)驗(yàn)車(chē)的最大速率v_m；
（3）若將該實(shí)驗(yàn)車(chē)A與另外一輛質(zhì)量相等但沒(méi)有驅(qū)動(dòng)裝置的磁懸浮實(shí)驗(yàn)車(chē)P掛接，設(shè)A與P掛接后共同運(yùn)動(dòng)所受阻力恒為f₂=0.50N．A與P掛接并經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)時(shí)間后已達(dá)到了最大速度，這時(shí)撤去驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)，保留磁懸浮狀態(tài)，A與P所受阻力f₂保持不變，那么撤去驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)后A和P還能滑行多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車(chē)的速度為零，線(xiàn)框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v₀，線(xiàn)框中左右兩邊都切割磁感線(xiàn)，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由I=$\frac{E}{R}$、E=2BLv₀、F₀=2BIL，求出此時(shí)金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小F₀，由左手定則判斷出方向；
（2）實(shí)驗(yàn)車(chē)的最大速率為v_m時(shí)相對(duì)磁場(chǎng)的速率為v₀-v_m，此時(shí)線(xiàn)框所受的磁場(chǎng)力與阻力平衡，由平衡條件求解最大速率v_m；
（3）用與（2）同樣的方法求出A與P掛接后達(dá)到的最大速度，撤去驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)，在阻力作用下兩實(shí)驗(yàn)車(chē)A滑行一段距離后停止運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理求解滑行距離．

解答 解：（1）t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車(chē)的速度為零，線(xiàn)框相對(duì)于磁場(chǎng)的速度大小為v₀，線(xiàn)框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=2BLv₀、
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小為：F₀=2BIL
聯(lián)立得：F₀=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$
代入解得：F₀=1N
根據(jù)楞次定律判斷得知，磁場(chǎng)力阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則磁場(chǎng)力方向水平向右．
（2）實(shí)驗(yàn)車(chē)的最大速率為v_m時(shí)相對(duì)磁場(chǎng)的切割速率為v₀-v_m，則此時(shí)線(xiàn)框所受的磁場(chǎng)力大小為：F=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{（v}_{0}-{v}_{m}）}{R}$
此時(shí)線(xiàn)框所受的磁場(chǎng)力與阻力平衡，由平衡條件得：F=f₁，
聯(lián)立解得：v_m=8.0m/s
（3）設(shè)A與P掛接后達(dá)到的最大速度為v_m′，則有：$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{（v}_{0}-{v}_{m}′）}{R}$=f₂，
代入解得：v_m′=5m/s
對(duì)于撤去驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)，兩車(chē)滑行過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：-f₂s=0-$\frac{1}{2}mv{{′}_{m}}^{2}$
解得：s=100m．
答：（1）t=0時(shí)刻，實(shí)驗(yàn)車(chē)的速度為零，求此時(shí)金屬框受到的磁場(chǎng)力的大小是1N，方向水平向右；
（2）已知磁懸浮狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為f₁=0.20N，實(shí)驗(yàn)車(chē)的最大速率v_m是8m/s；
（3）撤去驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)后A和P還能滑行100m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵以磁場(chǎng)為參考系，線(xiàn)圈做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而受到安培力，在安培力和阻力的作用下運(yùn)動(dòng)．