Question

12．如圖所示，一足夠高的圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過(guò)絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體．活塞的質(zhì)量為m，橫截面積為S，與容器底部相距h，氣體的溫度為T₁．現(xiàn)在活塞上放置一個(gè)質(zhì)量為2m的物塊（圖中未畫出），活塞下降了O.2h達(dá)到穩(wěn)定，氣體溫度為T₂，再通過(guò)氣缸內(nèi)的電熱絲緩慢加熱氣體，當(dāng)氣體吸收熱量Q時(shí)活塞緩慢向上移動(dòng)1.2h達(dá)到穩(wěn)定，此時(shí)氣體的溫度為T₃已知大氣壓強(qiáng)為P₀．重力加速度為g，不計(jì)活塞與氣缸間摩擦和理想氣體的重力勢(shì)能．求：
（i）溫度值T與T₁的比值；
（ii）加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量．

Answer 1

分析 （1）由于是絕熱氣缸與絕熱的活塞，氣體在此過(guò)程中溫度、壓強(qiáng)、體積都發(fā)生變化，由理想氣體的狀態(tài)方程即可求出氣體的溫度之間的關(guān)系；
（2）先計(jì)算加熱過(guò)程中氣體對(duì)外做的功，再由熱力學(xué)第一定律求出氣體的內(nèi)能增加量．

解答 解：（1）設(shè)開(kāi)始時(shí)氣體的壓強(qiáng)為P₁，對(duì)活塞由平衡條件得：
P₁S=mg+P₀S
則：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$…①
在活塞上放置2m的物塊穩(wěn)定后，設(shè)氣體的壓強(qiáng)為P₂，則：
P₂S=（m+2m）g+P₀
所以：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{3mg}{S}$…②
由理想氣體的狀態(tài)方程：$\frac{{P}_{1}hS}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}（h-0.2h）}{{T}_{2}}$
聯(lián)立得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{4（3mg+{P}_{0}S）}{5（mg+{P}_{0}S）}$
（2）加熱過(guò)程中氣體對(duì)外做功為：
W=（p₀S+3mg）△h=（p₀S+3mg）•1.2h
由熱力學(xué)第一定律知內(nèi)能的增加量為：
△U=Q-W=Q-1.2h（p₀S+3mg）
答：（i）溫度值T與T₁的比值是$\frac{4（3mg+{P}_{0}S）}{5（mg+{P}_{0}S）}$；
（ii）加熱過(guò)程中氣體的內(nèi)能增加量是Q-1.2h（p₀S+3mg）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理想氣體的狀態(tài)方程和熱力學(xué)第一定律，解題關(guān)鍵是分清理想氣體是發(fā)生等容、等壓還是等溫變化，再合理選擇公式求解．