Question

AOB是光滑的水平軌道，BC是半徑為R的光滑圓弧軌道，兩軌道恰好相切，如圖示，質(zhì)量為M=9m的小木塊靜止在O點(diǎn)，一質(zhì)量為m的子彈以某一速度水平射入木塊內(nèi)未穿出，木塊恰好滑到圓弧的最高點(diǎn)C處（子彈、木塊均可視為質(zhì)點(diǎn)），求：
（1）子彈射入木塊前的速度
（2）若每當(dāng)木塊回到O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈以相同速度射入木塊且留在其內(nèi)，當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊后，木塊能上升的高度是多少？
（3）當(dāng)?shù)趎顆子彈射入木塊后，木塊上升的最大高度為

R

4

，則n為多少？

Answer 1

（1）從B到C，由機(jī)械能守恒知
(M+m)gR=

1

2

(M+m)

V

2共

由動(dòng)量守恒知mv=（M+m）V_共，
聯(lián)立得  v=10

2gR

（2）木塊回到O點(diǎn)速度為V共=

2gR

，
被第二顆子彈擊中時(shí)由動(dòng)量守恒知
mv-(M+m)

2gR

=(2m+9m)V2             
所以V₂=0，
即被偶數(shù)顆子彈擊中后速度均為0，
所以木塊上升高度為0．      
（3）由動(dòng)量守恒及能量守恒知
mv=（M+nm）V
(M+nm)g?

R

4

=

1

2

(M+nm)V2
代入數(shù)值得   
n=11
答：（1）子彈射入木塊前的速度是10

2gR

（2）若每當(dāng)木塊回到O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈以相同速度射入木塊且留在其內(nèi)，當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊后，木塊能上升的高度是0
（3）當(dāng)?shù)趎顆子彈射入木塊后，木塊上升的最大高度為

R

4

，則n為11