Question

如圖所示，一個帶電荷量為-q的油滴，從O點以速度v射入勻強電場中，v的方向與電場方向成θ角．已知油滴的質(zhì)量為m，測得油滴到達運動軌跡的最高點N時，它的速度大小仍為v．求：
（1）最高點與O點的豎直高度；
（2）最高點與O點的電勢差U_NO；
（3）電場強度E．

Answer 1

分析：（1）由題，油滴從O到N的過程，豎直方向上做豎直上拋運動，由運動學(xué)公式求解豎直高度h；
（2）油滴從O到N的過程，動能不變，重力做負功-mgh，根據(jù)動能定理求解電勢差U_NO；
（3）采用運動的分解法，分別由運動學(xué)速度公式得到豎直和水平兩個方向的速度與時間的關(guān)系式，抓住時間相等，即可求出加速度，由牛頓第二定律求得場強E．

解答：解：（1）在豎直方向上，液滴做豎直上拋運動，則有
  （vsinθ）²=2gh
解得 h=

v2sin2θ

2g

（2）油滴從O到N的過程，由動能定理得：U_NOq-mgh=0
解得 U_NO=

mv2sin2θ

2q

（3）豎直方向上：vsinθ=gt
設(shè)水平方向的加速度大小為a，則
-v=vcosθ-at
又 Eq=ma
聯(lián)立以上三式得：E=

mgsinθ

q(1-cosθ)

答：
（1）最高點與O點的豎直高度是

v2sin2θ

2g

；
（2）最高點與O點的電勢差U_NO是

mv2sin2θ

2q

．
（3）電場強度E是

mgsinθ

q(1-cosθ)

．

點評：本題采用運動的分解法研究一般的曲線運動，抓住兩個分運動的等時性，由運動學(xué)公式、動能定理和牛頓第二定律結(jié)合進行求解．