Question

如圖所示，寬l=1cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，縱向范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向內(nèi)，現(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng)，若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm，則（　�。�

A．右邊界：-3cm＜y＜3cm有粒子射出

B．右邊界：y＞3cm和y＜-3cm有粒子射出

C．左邊界：y＞6cm有粒子射出

D．左邊界：0＜y＜6cm有粒子射出

Answer 1

分析：粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)粒子的軌跡恰好與x軸方向的右邊界相切時(shí)，y值正值達(dá)到最大；當(dāng)粒子沿-y軸方向射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子從磁場(chǎng)右邊界x軸下方射出時(shí)，y的負(fù)值達(dá)到最大，根據(jù)幾何知識(shí)求解．

解答：解：A、B當(dāng)粒子的軌跡恰好與x軸方向的右邊界相切時(shí)，如圖，根據(jù)幾何知識(shí)得到
   y₁=

r2-(r-l)2

=

52-42

cm=3cm
當(dāng)粒子沿-y軸方向射入磁場(chǎng)時(shí)，粒子從磁場(chǎng)右邊界x軸下方射出時(shí)，則有
   y₂=-

r2-(r-l)2

=-

52-42

cm=-3cm
所以右邊界：-3cm＜y＜3cm有粒子射出．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、D由圖可知，粒子只能x軸上方從左邊界射出磁場(chǎng)，y的最大值為y=6cm．
所以左邊界：0＜y＜6cm有粒子射出．
故C錯(cuò)誤，D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：本題是邊界問(wèn)題，關(guān)鍵是畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，運(yùn)用幾何知識(shí)求解．