Question

如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個小球A、B套在轉(zhuǎn)盤的水平桿CD上并用輕質(zhì)細繩連接，A、B至盤心的距離分別是R和2R，它們與CD桿的最大靜摩擦力均為F_合m．為保持A、B兩球到盤心的距離不變，轉(zhuǎn)盤的角速度不得超過

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：B
解析：

A、B兩小球均在水平面內(nèi)做圓周運動，其質(zhì)量均為m，角速度ω相同．圓半徑ra∶rb＝1∶2，根據(jù)向心力公式F＝mrω2知，所需向心力關(guān)系為：Fa∶Fb＝1∶2，當ω足夠大時向心力由繩的拉力和桿的靜摩擦力提供．由于A、B兩球用一根細繩連接，因此繩子對它們的拉力大小相等，設(shè)大小為Ft．假若桿光滑，無摩擦力，所需向心力完全由Ft提供，則因為A、B兩球所需向心力的關(guān)系是Fa∶Fb＝1∶2，當轉(zhuǎn)盤角速度ω不斷增大時，B物將先發(fā)生離心運動(從而帶動A向心運動)，所以B球所受靜摩擦力fb一定指向盤心，A球所受靜摩擦力fa一定背離盤心．當ω足夠大時，A、B兩球所受靜摩擦力均達到最大值Fm，受力情況如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律，對A球有：Ft－Fm＝mRω2 　　對B球有：Ft＋Fm＝m·2Rω2 　　二式聯(lián)立解得ω＝，本題應(yīng)選B．