Question

3．如圖是用來驗證動量守恒的實驗裝置：彈性球1用細線懸掛于O點，O點正下方桌子的邊緣放有一靜止彈性球2．實驗時，將球1拉到A點并從靜止開始釋放，當它擺到懸點正下方時與球2發(fā)生對心碰撞．碰撞后，球1把處于豎直方向的輕質指示針OC推移到與豎直線最大夾角為β處，球2落到水平地面上的C點．測出有關數(shù)據(jù)即可驗證1、2兩球碰撞時動量守恒．現(xiàn)已測出：在A點時，彈性球1球心離水平桌面的距離為a，輕質指示針OC與豎直方向的夾角為β，球1和球2的質量分別為m₁、m₂，C點與桌子邊沿間的水平距離為b．
（1）在此實驗中要求m₁大于m₂（填大于，小于或等于）；
（2）此外，還需要測量的量是球1的擺長L和桌面離水平地面的高度h；
（3）根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，該實驗中動量守恒的表達式為m₁$\sqrt{a}$=m₁$\sqrt{L（1-cosβ}$）+$\frac{{m}_{2}b}{2\sqrt{h}}$．

Answer 1

分析 要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量12兩個小球的質量，1球下擺過程機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求最低點速度；球1上擺過程機械能再次守恒，可求解碰撞后速度；碰撞后小球2做平拋運動，根據(jù)平拋運動的分位移公式求解碰撞后2球的速度，然后驗證動量是否守恒即可．

解答 解：（1）為了防止碰后球1反彈，故球1的質量應大于球b的質量；
（2）要驗證動量守恒，就需要知道碰撞前后的動量，所以要測量1、2兩個小球的質量m₁、m₂，要通過平拋運動的分位移公式求解碰撞后2球的速度，所以要測量桌面高H；
小球1從A處下擺過程只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律，有
m₁ga=$\frac{1}{2}$m₁v₁²
解得：v₁=$\sqrt{2ga}$
碰撞后1小球上升到最高點的過程中，機械能守恒，根據(jù)機械能守恒定律，有
m₂gLcosβ=$\frac{1}{2}$m₂v₂²
解得：v₂=$\sqrt{L（1-cosβ）}$
碰撞后小球2做平拋運動，
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
所以2球碰后速度v₃=$\frac{x}{t}$=$\frac{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$，
所以該實驗中動量守恒的表達式為：m₁v₁=m₂v₃+m₁v₂
帶入數(shù)據(jù)得：m₁$\sqrt{a}$=m₁$\sqrt{L（1-cosβ）}$+$\frac{{m}_{2}b}{2\sqrt{h}}$
故實驗需要測量的量為：球1的擺長，桌面離水平地面的高度H；
故答案為：（1）大于； （2）球1的擺長，桌面離水平地面的高度H；（3）m₁$\sqrt{a}$=m₁$\sqrt{L（1-cosβ）}$+$\frac{{m}_{2}b}{2\sqrt{h}}$

點評 本題考查驗證動量守恒定律的實驗； 要注意明確驗證動量守恒定律中，要學會在相同高度下，水平射程來間接測出速度的方法；同時還利用機械能守恒定律進行分析．