Question

如圖所示，為一個(gè)實(shí)驗(yàn)室模擬貨物傳送的裝置，A是一個(gè)表面絕緣質(zhì)量為2kg的長板車，車置于光滑的水平面上，在車左端放置一質(zhì)量為1kg帶電量為q=1×10^-2C的絕緣小貨物B，在全部傳送途中有一水平電場，可以通過開關(guān)控制其有、無及方向．先產(chǎn)生一個(gè)方向水平向右，大小E₁=3×10²N/m的電場，車和貨物開始運(yùn)動(dòng)，作用時(shí)間2s后，改變電場，電場大小變?yōu)镋₂=1×10²N/m，方向向左，電場作用一段時(shí)間后，關(guān)閉電場，關(guān)閉電場時(shí)車右端正好到達(dá)目的地，貨物到達(dá)車的最右端，且車和貨物的速度恰好為零．已知貨物與車間的動(dòng)摩擦因數(shù)?=0.1，（車不帶電，貨物體積大小不計(jì)，g取10m/s²）求：
（1）第二次電場作用的時(shí)間；
（2）車的長度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出車的最大加速度和貨物與車共同運(yùn)動(dòng)的加速度，判斷出貨物與車開始階段不能以相同的加速度運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別求出2s后貨物和車的位移和速度．改變電場后，根據(jù)牛頓第二牛頓定律再次求出車和貨物的加速度，得出貨物和車速度相等時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律判斷出車和貨物能以相同的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出第二次電場作用的時(shí)間．
（2）因?yàn)檐嚭拓浳锼俣认嗟群螅�以相同的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，知當(dāng)貨物和車速度相等時(shí)，貨物恰好移到車的最右端．結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，根據(jù)位移關(guān)系求出車的長度．

解答：解：（1）因?yàn)檐囎畲蠹铀俣?span id="6cjw6zb" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">a2=

f′

M

=

μmg

M

=0.5m/s2
貨物和車若以相同加速度一起運(yùn)動(dòng)a =

E1q

m+M

=1.0m/s2＞a2
所以，貨物和車不可能以相同加速度一起運(yùn)動(dòng)．
貨物a1=

E1q-μmg

m

=

3-0.1×1×10

1

=2m/s2
車a2=

f′

M

=

μmg

M

=0.5m/s2
經(jīng)t₁=2s貨物運(yùn)動(dòng)S1=

1

2

a1t12=4m
車運(yùn)動(dòng)S2=

1

2

a2t12=1m
貨物V₁=a₁t₁=2×2=4m/s向右                        
車V₂=a₂t₁=0.5×2=1m/s向右                             
經(jīng)2秒后，貨物作勻減速運(yùn)動(dòng)a1′=

qE2+f

m

=

1+1

1

=2m/s2向左
車加速度不變，仍為a₂=0.5m/s²向右，
當(dāng)兩者速度相等時(shí)：
共同速度為V=V₁-a₁′t₂V=V₂+a₂′t₂
t₂=1.2s
V=1.6m/s                   
以后因?yàn)樨浳锖蛙嚾粢韵嗤�加速度一起運(yùn)動(dòng)a3=

E2q

m+M

=

1

3

m/s2＜a2，
所以貨物和車一起作為整體向右作勻減速直到速度都為0．
貨物和車獲得共同速度至停止運(yùn)動(dòng)用時(shí)t3=

vt-vo

a3

=

0-1.6

- 1 3

=4.8s
第二次電場作用時(shí)間為t=t₂+t₃=6s 
（2）由題意可得，當(dāng)貨物和車速度相等時(shí)，貨物恰好移到車的最右端．車在t₂時(shí)間內(nèi)位移S₃=V₂t₂+

1

2

a₂t₂²=

39

25

m=1.56m
貨物在t₂時(shí)間內(nèi)位移為S₄=V₁t₂-

1

2

a₁′t₂²=

84

25

m=3.36m
車長度L=S₁-S₂+S₄-S₃=

24

5

m=4.8m
答：（1）第二次電場作用的時(shí)間為6s．
（2）車的長度為4.8m．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清貨物和車在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．