Question

如圖所示為我國(guó)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星從發(fā)射到進(jìn)入月球工作軌道的過程示意圖．在發(fā)射過程中，經(jīng)過一系列的加速和變軌，衛(wèi)星沿繞地球“48小時(shí)軌道”在抵達(dá)近地點(diǎn)P時(shí)，主發(fā)動(dòng)機(jī)啟動(dòng)，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的速度在很短時(shí)間內(nèi)由v₁提高到v₂，進(jìn)入“地月轉(zhuǎn)移軌道”，開始了從地球向月球的飛越．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在“地月轉(zhuǎn)移軌道”上經(jīng)過114小時(shí)飛行到達(dá)近月點(diǎn)Q時(shí)，需要及時(shí)制動(dòng)，使其成為月球衛(wèi)星．之后，又在繞月球軌道上的近月點(diǎn)Q經(jīng)過兩次制動(dòng)，最終進(jìn)入繞月球的圓形工作軌道I．已知“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星質(zhì)量為m₀，在繞月球的圓形工作軌道I上運(yùn)動(dòng)的周期為T，月球的半徑r_月，月球的質(zhì)量為m_月，萬有引力恒量為G．

 

（1）求衛(wèi)星從“48小時(shí)軌道”的近地點(diǎn)P進(jìn)入”地月轉(zhuǎn)移軌道”過程中主發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星做的功（不計(jì)地球引力做功和衛(wèi)星質(zhì)量變化）；

（2）求“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在繞月球圓形工作軌道I運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的高度；

（3）理論證明，質(zhì)量為m的物體由距月球無限遠(yuǎn)處無初速釋放，它在月球引力的作用下運(yùn)動(dòng)至距月球中心為r處的過程中，月球引力對(duì)物體所做的功可表示為W= G．為使“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在近月點(diǎn)Q進(jìn)行第一次制動(dòng)后能成為月球的衛(wèi)星，且與月球表面的距離不小于圓形工作軌道I的高度，最終進(jìn)入圓形工作軌道，其第一次制動(dòng)后的速度大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

（1）    （2）

（3）

解析:

（1）根據(jù)動(dòng)能定理，主發(fā)動(dòng)機(jī)在“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道過程中對(duì)衛(wèi)星做的功                                    

（2）設(shè)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在圓軌道??上運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的高度為h，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有

      解得：     

（3）設(shè)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在近月點(diǎn)進(jìn)行第一次制動(dòng)后，在圓軌道??上運(yùn)動(dòng)的速度為u₁，則

    解得：                       

設(shè)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在通過近月點(diǎn)脫離月球引力束縛飛離月球的速度為u₂，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

=0    解得：u₂=                     

所以，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在近月點(diǎn)進(jìn)行第一次制動(dòng)后的速度u應(yīng)滿足的條件是：