Question

如圖所示，一輛長(zhǎng)為13m的客車(chē)沿平直公路以10m/s的速度勻速向西行駛，一輛長(zhǎng)為18m的貨車(chē)由靜止開(kāi)始以2.0m/s²的加速度由西向東勻加速行駛，已知貨車(chē)剛啟動(dòng)時(shí)兩車(chē)車(chē)頭相距200m，求：
（1）貨車(chē)啟動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)車(chē)頭相遇？
（2）兩車(chē)錯(cuò)車(chē)（即車(chē)頭相遇到車(chē)尾剛好分開(kāi)）所用的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）貨車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，客車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，位移之和為200m，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解；
（2）兩車(chē)錯(cuò)車(chē)所用的時(shí)間等于貨車(chē)從開(kāi)始啟動(dòng)到錯(cuò)車(chē)結(jié)束所用的時(shí)間減去貨車(chē)啟動(dòng)后到兩車(chē)開(kāi)始錯(cuò)車(chē)的時(shí)間，而從開(kāi)始啟動(dòng)到錯(cuò)車(chē)結(jié)束所用的時(shí)間可根據(jù)（1）中的求解方法去求解．

解答：解：（1）設(shè)貨車(chē)啟動(dòng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁，兩車(chē)開(kāi)始錯(cuò)車(chē)，此時(shí)
貨車(chē)的位移X₁=

1

2

at₁²，
客車(chē)的位移X₂=V t₁
且有X₂+X₁=200m            
解得：t₁=10s             
（2）設(shè)貨車(chē)從開(kāi)始啟動(dòng)到錯(cuò)車(chē)結(jié)束所用的時(shí)間為t₂，此時(shí)
貨車(chē)的位移X₃=

1

2

at₂²，
客車(chē)的位移X₄=V t₂
且有X₃+X₄=231m           
解得：t₂=11s           
所以兩車(chē)錯(cuò)車(chē)的時(shí)間為△t=t₂-t₁=1s       
答：（1）貨車(chē)啟動(dòng)后經(jīng)10s兩車(chē)車(chē)頭相遇；
（2）兩車(chē)錯(cuò)車(chē)（即車(chē)頭相遇到車(chē)尾剛好分開(kāi)）所用的時(shí)間為1s．

點(diǎn)評(píng)：該題是相遇問(wèn)題，主要抓住時(shí)間相等和位移之間的關(guān)系求解，難度不大．