Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上；B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使細(xì)線剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)線豎直、cd段的細(xì)線與斜面平行．已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為4m，重力加速度為g，細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．釋放C后它沿斜面下滑，A剛離開(kāi)地面時(shí)，B獲得最大速度，求：

（1）從釋放C到物體A剛離開(kāi)地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離．
（2）斜面傾角α．
（3）B的最大速度vBm ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮量xB，則

kxB=mg ①

設(shè)當(dāng)物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為xA，則

kxA=mg ②

當(dāng)物體A剛離開(kāi)地面時(shí)，物體B上升的距離以及物體C沿斜面下滑的距離均為

h=xA+xB③

由①②③式解得

h= ④

答：從釋放C到物體A剛離開(kāi)地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離是

（2）解：物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，以B為研究對(duì)象，物體B受到重力mg、彈簧的彈力kxA、細(xì)線的拉力T三個(gè)力的作用，

設(shè)物體B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，

對(duì)B有

T﹣mg﹣kxA=ma ⑤

對(duì)C有

4mgsinα﹣T=4ma ⑥

由⑤、⑥兩式得

4mgsinα﹣mg﹣kxA=5ma ⑦

當(dāng)B獲得最大速度時(shí)，有 a=0 ⑧

由②⑦⑧式聯(lián)立，解得 sinα= ⑨

所以：α=30°

答：斜面傾角α是30°

（3）解：由于xA=xB，彈簧處于壓縮狀態(tài)和伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的彈性勢(shì)能相等，且物體A剛剛離開(kāi)地面時(shí)，B、C兩物體的速度相等，

設(shè)為vBm，以B、C及彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，

由機(jī)械能守恒定律得：4mghsinα﹣mgh= （4m+m） VBm2 ⑩

由④、⑨、⑩式，解得：VBm= =2g

答：B的最大速度vBm是=2g

【解析】（1）A剛離開(kāi)地面時(shí)，物體C沿斜面下滑的距離應(yīng)該等于彈簧原來(lái)被壓縮的長(zhǎng)度再加上后來(lái)彈簧被拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度，被壓縮和被拉長(zhǎng)的長(zhǎng)度可以根據(jù)胡克定律求得；（2）B獲得最大速度時(shí)，B應(yīng)該處于受力平衡狀態(tài)，對(duì)B受力分析，可以求得斜面的傾角α；（3）對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒列出方程就可以求得B的最大速度．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)能量守恒定律的理解，了解能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移過(guò)程中，能量的總量保持不變．