Question

【題目】如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xoy平面向里.P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6L，0），Q1、Q2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，3L)，（0，-3L）．坐標(biāo)為（-L，0）處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置一足夠長(zhǎng)的絕緣彈性擋板，帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y方向分速度不變，沿x方向分速度反向，大小不變．帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)粒子所受重力．若粒子在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場(chǎng)，經(jīng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)后，求：

(1)只與擋板碰撞一次并能回到P點(diǎn)的粒子初速度大��；

(2)粒子能否經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)0之后再回到P點(diǎn)；

(3)只與擋板碰撞三次并能回到P點(diǎn)的粒子初速度大小以及這種情況下?lián)醢宓拈L(zhǎng)度至少為多少.

Answer 1

【答案】(1) (2)能 (3) L0 ≥ 2.5L

【解析】粒子與擋板只碰撞一次，粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示

粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，則2×2Rcosθ -L =6L （L為碰撞前后出入磁場(chǎng)兩點(diǎn)之間的距離），解得

又，故

（2）能

（3）若與擋板碰撞三次，由圖示可知：

3（2Rcosθ - L）+ 2Rcosθ =6L

解得：R=

由R=mv/qB可得：v=

擋板的長(zhǎng)度L0，則 L0 ≥2（2Rcosθ - L）

L0 ≥ 2.5L