Question

3．在xOy平面內(nèi)，x＞0、y＞0的空間區(qū)域內(nèi)存在勻強電場，場強大小為100V/m；x＞0、y＜3m的區(qū)域內(nèi)存在垂直于xOy平面的磁場．現(xiàn)有一帶負電的粒子，電量為q=2×10^-7C，質(zhì)量為m=2×10^-6kg，從坐標原點O以一定的初動能射出，經(jīng)過點P（4m，3m）時，其動能變?yōu)槌鮿幽艿?.2倍，速度方向為y軸正方向．然后粒子從y軸上點M（0，5m）射出電場，此時動能變?yōu)檫^O點時初動能的0.52倍．粒子重力不計．
（1）寫出在線段OP上與M點等勢的點Q的坐標；
（2）求粒子由P點運動到M點所需的時間．

Answer 1

分析 （1）粒子在電場場中運動過程，只有電場力對粒子做功，應用動能定理與場強和電勢差的關(guān)系、幾何關(guān)系可以求出Q點的坐標．
（2）粒子在x軸方向做勻加速直線運動，應用勻變速直線運動的位移公式可以求出粒子的運動時間．

解答 解：（1）設初動能為E_k，則粒子運動到P點和M點的動能分別為0.2E_k和0.52E_k，
粒子由O點運動到P點，由動能定理：U_OP•（-q）=0.2E_k-E_k，
粒子由O點運動到M點，由動能定理得：U_OM•（-q）=0.52E_k-E_k，
因為M點與Q點等勢，由以上兩式可得：$\frac{{U}_{OP}}{{U}_{OQ}}$=$\frac{5}{3}$，
如圖所示，由勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系U=Ed可知，
在電場強度方向，O、P、Q三點間的距離滿足：$\frac{dOP}{dOQ}$=$\frac{5}{3}$，
由幾何關(guān)系不難得出，在直線OP上，O、P、Q三點間的距離依然滿足：$\frac{OP}{OQ}$=$\frac{5}{3}$，
由幾何關(guān)系可得Q點坐標為（2.4m，1.8m）；
（2）由幾何關(guān)系可知等勢線MQ與OP垂直，所以電場應沿OP所在直線方向．
可求得電場在x方向的分量為：E_x=$\frac{4}{5}$E=$\frac{4}{5}$×100=80V/m，
x方向上，粒子從P點由靜止加速至M，由勻變速直線運動規(guī)律：
x_P=$\frac{1}{2}$$\frac{q{E}_{x}}{m}$t²，代入數(shù)據(jù)解得：t=1s；
答：（1）在線段OP上與M點等勢的點Q的坐標為（2.4m，1.8m）；
（2）粒子由P點運動到M點所需的時間為1s．

點評 本題考查了求坐標值、粒子的運動時間，分析清楚粒子運動過程，應用動能定理、運動學公式即可正確解題，解題時要注意幾何知識的應用．