Question

（12分）如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC與傾角為=37°的粗糙斜面軌道DC相切于C，圓軌道的直徑AC與斜面垂直．質量為m的小球從A點左上方距A高為h的斜面上方P點以某一速度水平拋出，剛好與半圓軌道的A點相切進入半圓軌道內側，之后經(jīng)半圓軌道沿斜面剛好滑到與拋出點等高的D處.已知當?shù)氐闹亓�加速度為g，取，，，不計空氣阻力.

求：

（1）小球被拋出時的速度v₀；

（2）小球到達半圓軌道最低點B時，對軌道的壓力大��；

（3）小球從C到D過程中摩擦力做的功W.

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）5.6mg（3）

【解析】

試題分析：（1）小球到達A點時，速度與水平方向的夾角為，如圖所示.則有                                                ①

由幾何關系得             ②

得                                         ③

（2）A、B間豎直高度                    ④

設小球到達B點時的速度為v，則從拋出點到B過程中有

              ⑤

在B點，有                        ⑥

解得                                  ⑦

由牛頓第三定律知，小球在B點對軌道的壓力大小是5.6mg         ⑧

(3)小球沿斜面上滑過程中摩擦力做的功等于小球做平拋運動的初動能，有

       ⑨

評分標準：本題共12分，其中，⑤式2分，⑨式3分，其余每式1分.

考點：考查圓周運動和功能關系

點評：本題難度較大，明確從A點切入的速度是求解本題的關鍵，圓周運動中沿著半徑方向的合力提供向心力，恰當應用動能定理是本題的技巧