Question

（2011?安徽）一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替．如圖（a）所示，曲線上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑．現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向已速度υ₀拋出，如圖（b）所示．則在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是（　�。�

• A．

  v02

  g

• B．

  v02sin2α

  g

• C．

  v02cos2α

  g

• D．

  v02cos2α

  gsinα

Answer 1

分析：由題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，利用向心力的公式就可以求得．

解答：解：物體在其軌跡最高點(diǎn)P處只有水平速度，其水平速度大小為v₀cosα，
在最高點(diǎn)，把物體的運(yùn)動(dòng)看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，物體的重力作為向心力，
由向心力的公式得 mg=m

(v0cosα)2

ρ

，
所以在其軌跡最高點(diǎn)P處的曲率半徑是ρ=

v02cos2α

g

，故C正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：曲率半徑，一個(gè)新的概念，平時(shí)不熟悉，但根據(jù)題目的介紹可知，求曲率半徑也就是求在該點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，讀懂題目的真正意圖，本題就可以解出了．