Question

19．如圖所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點(diǎn)將一個(gè)小球以水平速度v₀沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時(shí)間后恰好從圓柱體的Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，測(cè)得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ，那么：
（1）小球完成這段飛行的時(shí)間是多少？
（2）小球離正下方圓柱體的高度是多少？

Answer 1

分析 （1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系求出到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，水平速度與末速度的夾角，進(jìn)而求出豎直方向速度，根據(jù)t=$\frac{{v}_{y}}{g}$求解時(shí)間．
（2）根據(jù)豎直分位移求出小球下落的高度，由幾何知識(shí)求解即可．

解答 解：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，水平速度與末速度的夾角為θ，則有tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{v0}$，則時(shí)間t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$，或者在水平方向上有Rsinθ=v₀t，則t=$\frac{Rsinθ}{{v}_{0}}$
（2）小球下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$
故小球離正下方圓柱體的高度是 H=h-R（1-cosθ）=$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$-R（1-cosθ）
答：
（1）小球完成這段飛行的時(shí)間是$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$或$\frac{Rsinθ}{{v}_{0}}$．
（2）小球離正下方圓柱體的高度是$\frac{{v}_{0}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$-R（1-cosθ）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并能靈活運(yùn)用．