Question

2．如圖所示，質量為M=4kg的木板靜止在光滑的水平面上，在木板的右端放置一個質量m=1kg大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，在鐵塊上加一水平向左的恒力F=8N，鐵塊在長L=6m的木板上滑動．取g=10 m/s²．求：
（1）經(jīng)過多長時間鐵塊運動到木板的左端；
（2）其后半時間內系統(tǒng)生熱多少．

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律要分別求得m和M的加速度，由位移時間公式可得到兩物體位移與時間的表達式，由m與M的位移差等于L，可求得時間．
（2）根據(jù)兩個間的相對位移，即可求得系統(tǒng)生熱．

解答 解：（1）鐵塊與木板間的滑動摩擦力 f=μmg=0.4×1×10N=4N
鐵塊的加速度 a₁=$\frac{F-f}{m}$=$\frac{8-4}{1}$m/s²=4m/s²；
木板的加速度 a₂=$\frac{f}{M}$=$\frac{4}{4}$m/s²=1m/s²； 
設鐵塊滑到木板左端所用的時間為t，則
  $\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²=L
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s
（2）經(jīng)過前$\frac{t}{2}$時間時，鐵塊的位移與木板間的相對位移為△x₁=$\frac{1}{2}$a₁（$\frac{t}{2}$）²-$\frac{1}{2}$a₂（$\frac{t}{2}$）²=$\frac{1}{2}$×（4-1）×$（\frac{2}{2}）^{2}$m=1.5m
所以后半時間內鐵塊的位移與木板間的相對位移為△x₂=L-△x₁=6m-1.5m=4.5m
半時間內系統(tǒng)生熱為 Q=f△x₂=4×4.5J=18J
答：
（1）經(jīng)過2s時間鐵塊運動到木板的左端；
（2）其后半時間內系統(tǒng)生熱是18J．

點評 本題要正確分析兩物體的受力情況及運動情況，抓住它們之間的聯(lián)系，如位移關系、運動時間關系是關鍵．要注意摩擦生熱與相對位移有關．