如圖所示，“×”型光滑金屬導(dǎo)軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長(zhǎng)，∠aOc=60°．虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點(diǎn)到MN的距離為L(zhǎng)．MN左側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長(zhǎng)時(shí)左端恰在O點(diǎn)．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef平行于MN置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好．某時(shí)刻使導(dǎo)體棒從MN的右側(cè)處由靜止開(kāi)始釋放，導(dǎo)體在被壓縮彈簧的作用下向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)彈簧與導(dǎo)體棒分離．導(dǎo)體棒由MN運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒始終與MN平行．已知導(dǎo)體棒與彈簧彼此絕緣，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻均為r，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢(shì)能可用公式計(jì)算，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量．
（1）證明：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，感應(yīng)電流的大小保持不變；
（2）求彈簧的勁度系數(shù)k和導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v的大小；
（3）求導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)的位置距O點(diǎn)的距離．

【答案】分析：（1）導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流，判斷感應(yīng)電流是否為一定值．
（2）釋放導(dǎo)體棒后在未進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得出勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小，從而得知感應(yīng)電流的大小，根據(jù)牛頓第二定律2BIxtan30°-kx=0得出勁度系數(shù)k．
（3）導(dǎo)體棒過(guò)O點(diǎn)后與彈簧脫離，在停止運(yùn)動(dòng)前做變減速運(yùn)動(dòng)．根據(jù)牛頓第二定律BIl=ma，根據(jù)微分思想求出導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)的位置距O點(diǎn)的距離．
解答：解：（1）設(shè)導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v，某時(shí)刻導(dǎo)體棒在回路中的長(zhǎng)度為l，則此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv
此時(shí)回路的電阻R=3lr
回路中的感應(yīng)電流①
因?yàn)锽、v和r均為不變量，所以感應(yīng)電流I為不變量．
（2）釋放導(dǎo)體棒后在未進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有②
導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，設(shè)某時(shí)刻導(dǎo)體棒距O的距離為x，
根據(jù)牛頓第二定律有2BIxtan30°-kx=0③
由①②③解得④⑤
（3）導(dǎo)體棒過(guò)O點(diǎn)后與彈簧脫離，在停止運(yùn)動(dòng)前做減速運(yùn)動(dòng)．設(shè)某時(shí)刻導(dǎo)體棒距O點(diǎn)的距離為x，導(dǎo)體棒在回路中的長(zhǎng)度為l，加速度為a，速度為v，回路中的電流強(qiáng)度為I，根據(jù)牛頓第二定律有BIl=ma
又因?yàn)?nbsp; 
所以    ⑥
取一段很短的時(shí)間△t，導(dǎo)體棒在回路中的長(zhǎng)度為l、加速度為a和速度為v，l、a和v可認(rèn)為不變．
設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒速度的變化量大小為△v，回路所圍面積的變化量為△S．將⑥式左右兩邊同時(shí)乘以△t，可得
則導(dǎo)體棒從O點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到靜止的過(guò)程可表示為
即     
所以   
設(shè)導(dǎo)體棒最終靜止的位置距O點(diǎn)的距離為x，則⑦
由⑤⑦式可解得
點(diǎn)評(píng)：本題為電磁感應(yīng)與力和能綜合的好題，知道在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電流為一定值．第（3）問(wèn)較難，導(dǎo)體棒與彈簧脫離后做變減速運(yùn)動(dòng)，需根據(jù)微分的思想結(jié)合牛頓第二定律去求導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)的位置距O點(diǎn)的距離．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：2010-2011學(xué)年高一（上）期末物理創(chuàng)新試卷（1）（解析版） 題型：選擇題

 甘肅省政府新聞辦通報(bào)：截至2010年8月27日，舟曲特大山洪泥石流地質(zhì)災(zāi)害中遇難1456人，失蹤309人．如圖所示是剪式千斤頂是救援人員經(jīng)常使用的工具，當(dāng)搖動(dòng)把手時(shí)，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起．當(dāng)車輪剛被頂起時(shí)汽車對(duì)千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時(shí)千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是（ ）
A．此時(shí)兩臂受到的壓力大小均為5.0×104N
B．此時(shí)千斤頂對(duì)汽車的支持力為2.0×105N
C．若繼續(xù)搖動(dòng)手把，兩臂受到的壓力將增大
D．若繼續(xù)搖動(dòng)手把，兩臂受到的壓力將減小

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2011年河南省周口市項(xiàng)城老城高中高考物理模擬試卷（五）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，空間存在著電場(chǎng)強(qiáng)度為E=2.5×102N/C、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.5m的絕緣細(xì)線，一端固定在O點(diǎn)，一端拴著質(zhì)量m=0.5kg、電荷量q=4×10-2C的小球．現(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置，使小球由靜止釋放，則小球能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)．不計(jì)阻力．取g=10m/s2．求：
（1）小球的電性．
（2）細(xì)線在最高點(diǎn)受到的拉力．
（3）若小球剛好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)細(xì)線斷裂，則細(xì)線斷裂后小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到與O點(diǎn)水平方向距離為細(xì)線的長(zhǎng)度L時(shí)，小球距O點(diǎn)的高度．

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2013年四川省雅安市高考物理三模試卷（解析版） 題型：解答題

在xoy平面內(nèi)，直線OP與y軸的夾角α=45°．第一、第二象限內(nèi)存在大小相等，方向分別為豎直向下和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×105N/C；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，如圖所示．現(xiàn)有一帶正電的粒子從直線OP上某點(diǎn)A（-L，L）處?kù)o止釋放．設(shè)粒子的比荷，粒子重力不計(jì)．求：
（1）當(dāng)L=2cm時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)
（2）當(dāng)L=2cm時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向
（3）如果在直線OP上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子（粒子間的相互作用力不計(jì)），試證明各帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線（提示：寫(xiě)出圓心點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系）

查看答案和解析>>

科目：高中物理 來(lái)源：2011年江西師大附中高考物理三模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，“×”型光滑金屬導(dǎo)軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長(zhǎng)，∠aOc=60°．虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點(diǎn)到MN的距離為L(zhǎng)．MN左側(cè)是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長(zhǎng)時(shí)左端恰在O點(diǎn)．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ef平行于MN置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好．某時(shí)刻使導(dǎo)體棒從MN的右側(cè)處由靜止開(kāi)始釋放，導(dǎo)體在被壓縮彈簧的作用下向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)彈簧與導(dǎo)體棒分離．導(dǎo)體棒由MN運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒始終與MN平行．已知導(dǎo)體棒與彈簧彼此絕緣，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌單位長(zhǎng)度的電阻均為r，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢(shì)能可用公式計(jì)算，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量．
（1）證明：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，感應(yīng)電流的大小保持不變；
（2）求彈簧的勁度系數(shù)k和導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度v的大小；
（3）求導(dǎo)體棒最終靜止時(shí)的位置距O點(diǎn)的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案