(09·天津·11) (18分)如圖所示,直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi),在水平的x軸下方存在勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場,磁場的磁感應(yīng)為B,方向垂直xOy平面向里,電場線平行于y軸。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球,從y軸上的A點(diǎn)水平向右拋出,經(jīng)x軸上的M點(diǎn)進(jìn)入電場和磁場,恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),從x軸上的N點(diǎn)第一次離開電場和磁場,MN之間的距離為L,小球過M點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的方向夾角為.不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,求

(1)電場強(qiáng)度E的大小和方向;

(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小;

(3)A點(diǎn)到x軸的高度h.

 

【答案】

:(1),方向豎直向上   (2)      (3)

【解析】:本題考查平拋運(yùn)動(dòng)和帶電小球在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)。

(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng),說明電場力和重力平衡(恒力不能充當(dāng)圓周運(yùn)動(dòng)的

向心力),有

                                         ①

                                      ②

重力的方向豎直向下,電場力方向只能向上,由于小球帶正電,所以電場強(qiáng)度方向豎直向上。

(2)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),O′為圓心,MN為弦長,,如圖所示。設(shè)半徑為r,由幾何關(guān)系知

                               ③

小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛侖茲力白日提供,設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v,有

                                 ④

由速度的合成與分解知

                                               ⑤

由③④⑤式得

                                           ⑥

(3)設(shè)小球到M點(diǎn)時(shí)的豎直分速度為vy,它與水平分速度的關(guān)系為

                                           ⑦

由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律

                                          ⑧

由⑥⑦⑧式得

                                         ⑨

 

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(1)電場強(qiáng)度E的大小和方向;
(2)小球從A點(diǎn)拋出時(shí)初速度v0的大小;
(3)A點(diǎn)到x軸的高度h.

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