Question

12．如圖所示，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)上，A、B兩點(diǎn)處分別放有電荷量都為+q點(diǎn)電荷，C、D兩點(diǎn)處分別放有電荷量都為-q的點(diǎn)電荷，則正方形對(duì)角線的交點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)為（　�。�

• A． 0
• B． 2$\sqrt{2}$$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$
• C． 4$\sqrt{2}$$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$
• D． 2$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$

Answer 1

分析 設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為O，在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D上依次放置電荷量為q、q、-q和-q的點(diǎn)電荷，B、D兩點(diǎn)上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方相相同，A、C兩點(diǎn)的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，再根據(jù)平行四邊形定則求出合場(chǎng)強(qiáng)的大�。�

解答 解：設(shè)對(duì)角線的交點(diǎn)為O，A、B、C、D四點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小均為：
$E′=k\frac{q}{{r}^{2}}=k\frac{q}{（\frac{\sqrt{2}L}{2}）^{2}}=\frac{2kq}{{L}^{2}}$，
則A、C兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)$E″=2E′=\frac{4kq}{{L}^{2}}$，方向由A指向C，
同理B、D兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)也為$\frac{4kq}{{L}^{2}}$，方向由B指向D，
根據(jù)平行四邊形定則知，四個(gè)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)E=$\sqrt{2}E″$=$\frac{4\sqrt{2}kq}{{L}^{2}}$．故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，以及點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)方向，會(huì)根據(jù)平行四邊形定則進(jìn)行場(chǎng)強(qiáng)的疊加．