Question

如圖所示，一個(gè)矩形線圈的ab、cd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，ad、bc邊長(zhǎng)為L(zhǎng)₂，線圈的匝數(shù)為N，線圈處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中， 并以O(shè)O^/為軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（OO^/與磁場(chǎng)方向垂直，線圈電阻不計(jì)），線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，若線圈從中性面開始計(jì)時(shí)，請(qǐng)回答下列問題：

（1）請(qǐng)用法拉第電磁感應(yīng)定律證明該線圈產(chǎn)生的是正弦交流電。

（2）用該線圈產(chǎn)生的交流電通入電阻為R的電動(dòng)機(jī)時(shí)，形成的電流有效值為I，請(qǐng)計(jì)算該電動(dòng)機(jī)的輸出的機(jī)械功率（其它損耗不計(jì)）。

（3）用此電動(dòng)機(jī)將豎直固定的光滑U型金屬框架上的水平導(dǎo)體棒EF從靜止向上拉，已知導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，U型金屬框架寬為L(zhǎng)且足夠長(zhǎng)，內(nèi)有垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀，導(dǎo)體棒上升高度為h時(shí)，經(jīng)歷的時(shí)間為t，且此時(shí)導(dǎo)體棒剛開始勻速上升，棒的有效總電阻為R₀，金屬框架電阻不計(jì)，棒與金屬框架接觸良好，請(qǐng)計(jì)算：

① 導(dǎo)體棒勻速上升時(shí)的速度和已知量的關(guān)系。

② 若t時(shí)刻導(dǎo)體棒的速度為v₀，求t時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒與金屬框架產(chǎn)生焦耳熱。

Answer 1

 (1)（5分）證明：如圖所示，邊長(zhǎng)L₁切割磁感線

產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)e₁=BL₁V_⊥=BL₁Vsinωt   而線速度V=

∴ e₁=BL₁sinωt  因有兩個(gè)邊切割，      

且有N匝∴ e=2N e₁=NBL₁L₂ωsinωt         即：e=E_msinωt

（2）(4分)此電流通過電動(dòng)機(jī)時(shí)，輸入的功率

P_入=UI= 由能量守恒知：  P_入=P_Q＋P（P為機(jī)械功率）

∴P=I－I²R   

  （3）①（4分）電機(jī)帶導(dǎo)體棒勻速上升。受力如圖

F=B₀IL＋mg     I= ，F(xiàn)=    ∴=mg＋

即：I－I²R= mgv＋v

  ②（4分）對(duì)上升h應(yīng)用動(dòng)能定理：Pt－W－mgh=mv₀²－0

  Q=W= Pt－mgh－mv₀²        Q=(I－I²R)t－mgh－mv₀²