Question

20．如圖甲所示質(zhì)量為M的小車B靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的鐵塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平速度v₀=4.0m/s滑上小車B的左端，然后與右端擋板碰撞，最后恰好滑到小車的左端，已知M/m=3：1．小車長(zhǎng)L=1m．并設(shè)A與擋板碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，g取10m/s²，求：

（1）A、B最后的速度；
（2）鐵塊A與小車B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）鐵塊A與小車B的擋板相碰前后小車B的速度，并在圖20乙坐標(biāo)中畫出A、B相對(duì)滑動(dòng)過程中小車B相對(duì)地面的v-t圖線．

Answer 1

分析 （1）地面光滑，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出最終的速度．
（2）對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由動(dòng)能定理可以求出A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B的速度，然后作出圖象．

解答 解：（1）對(duì)A、B系統(tǒng)，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{1}{4}×4m/s=1m/s$．
（2）對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)能定理，對(duì)全過程有：
$μmg•2L=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
解得：$μ=\frac{{{v}_{0}}^{2}-4{v}^{2}}{4gL}=0.3$．
（3）設(shè)A和B碰撞前的速度分別為v₁₀和v₂₀ 對(duì)A、B系統(tǒng)，規(guī)定初速度方向?yàn)檎�方向�?br />由動(dòng)量守恒定律得mv₀=mv₁₀+Mv₂₀
由動(dòng)能定理得，
$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{10}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{20}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{20}=\frac{2-\sqrt{2}}{2}m/s=0.3m/s$，${v}_{10}=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}m/s$
該過程小車B做勻加速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理得　μmgt₁=Mv₂₀ 得：
t₁=$\frac{M{v}_{20}}{μmg}$=$\frac{0.3×3}{3}$s=0.3s
規(guī)定向右為正方向，B碰后A的速度為v₁，B的速度為v₂對(duì)A、B系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理得：
mv₀=mv₁+Mv₂
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}=μmgL$，
代入數(shù)據(jù)解得：${v}_{1}=\frac{2-3\sqrt{2}}{2}m/s$，${v}_{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}m/s=1.7m/s$，
碰后小車B做勻減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量定理得：-μmgt₂=Mv-Mv₂
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=0.7s．
根據(jù)上述計(jì)算作出小車B的速度-時(shí)間圖線如圖所示．
答：（1）A、B最后的速度為1m/s；
（2）鐵塊A與小車B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3；
（3）鐵塊A與小車B的擋板相碰前后小車B的速度為0.3m/s，圖線如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定律、牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，第（3）是本題的難點(diǎn)，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程是正確解題的關(guān)鍵．