Question

如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤組成．物品從A處無初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平轉(zhuǎn)盤，設(shè)物品進(jìn)入轉(zhuǎn)盤時(shí)速度大小不發(fā)生變化，此后隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)（無相對(duì)滑動(dòng)）到C處被取走裝箱．已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度V=2m/s，物品在轉(zhuǎn)盤上與軸O的距離R=4m，物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．取g=10m/s²．
（1）物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t；
（2）質(zhì)量為2kg的物品隨轉(zhuǎn)盤一起運(yùn)動(dòng)的靜摩擦力為多大？

Answer 1

分析：（1）物品放在傳送帶上，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出此過程的位移，與傳送帶長度比較，分析有無勻速直線運(yùn)動(dòng)過程．再求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）物品在轉(zhuǎn)盤上所受的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物品恰好要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂的最小值．

解答：解：（1）物品先在傳送帶上做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：a=μg=2.5m/s²
則物品勻加速前進(jìn)的位移為：S1=

v2

2a

=0.8m            
物品勻加速維持的時(shí)間：t1=

v

a

=0.8s
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)：t2=

L-s1

v

=4.6s
所以t=t₁+t₂=5.4s
（2）物品在轉(zhuǎn)盤上所受的靜摩擦力提供向心力F=m

v2

R

解得F=2N
答：（1）物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t是5.4s；
    （2）物品與轉(zhuǎn)盤間的靜摩擦力至少為2N．

點(diǎn)評(píng)：本題是多過程問題，采用程序法分析．對(duì)于傳送帶問題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵在于分析向心力的來源．