Question

5．如圖所示，連長為L的正方形區(qū)域ABCD內(nèi)，存在沿AD方向的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量均為m，帶電量分別為+q 和-q的兩粒子，同時(shí)由A、C兩點(diǎn)沿AB和CD方向以速率v₀進(jìn)入正方形區(qū)域，兩粒子在區(qū)域的正中相遇，若將區(qū)域中的電場換為垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，兩粒同時(shí)由A，B兩點(diǎn)沿平行于AB方向進(jìn)入?yún)^(qū)域，速度大小仍為v₀，兩粒子也在區(qū)域的正中相遇，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，
求（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B；
（3）若上述電場和磁場 同時(shí)存在，兩粒子先后由A點(diǎn)沿AC方向進(jìn)入場區(qū)，速度大小仍為v₀，要求粒子能夠沿直線到達(dá)C點(diǎn)，正方形區(qū)域內(nèi)需另加一平行于紙面的勻強(qiáng)電場E′，求E′的大小和方向（方向用與AB夾角的正切值表示）

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出電場強(qiáng)度．
（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）粒子沿直線AC運(yùn)動(dòng)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件可以求出電場強(qiáng)度．

解答 解：（1）粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題意可知，
沿初速度方向和電場力方向的位移大小均為$\frac{L}{2}$，
水平方向：$\frac{L}{2}$=v₀t，
豎直方向：$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t²，
解得：E=$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）由題意知，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑：r=$\frac{L}{2}$，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
（3）粒子應(yīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力如圖所示，

其中θ=45°，設(shè)E′與AB方向夾角為α，由平衡條件得：
qE′sinα=qE+qv₀Bcosθ，qE′cosα=qv₀Bsinθ，
解得：E′=$\frac{2\sqrt{4+\sqrt{2}}m{v}_{0}^{2}}{qL}$，tanα=$\sqrt{7+2\sqrt{2}}$，
 答：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E為$\frac{4m{v}_{0}^{2}}{qL}$；
（2）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
（3）E′的大小為：$\frac{2\sqrt{4+\sqrt{2}}m{v}_{0}^{2}}{qL}$，方向：與AB夾角的正切值為$\sqrt{7+2\sqrt{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場與磁場中的運(yùn)動(dòng)，知道粒子在電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電磁場中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律與平衡條件即可正確解題．