Question

5．從車(chē)站開(kāi)出的汽車(chē)，由靜止做勻加速運(yùn)動(dòng)，走了10s時(shí)，發(fā)現(xiàn)還有乘客沒(méi)上來(lái)，于是立即剎車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)至停車(chē)，加速度為6m/s²，地上的剎車(chē)印跡長(zhǎng)75m．
求：（1）汽車(chē)的最大速度；
（2）汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）汽車(chē)剎車(chē)階段最后兩秒的位移．

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移、加速度和末速度，由公式${v}^{2}-{v}_{0}^{2}$=2ax求解最大速度．
（2）由v=at求出汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度；
（3）將勻減速運(yùn)動(dòng)看成反向的勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間公式，即可得到剎車(chē)階段最后兩秒內(nèi)的位移．

解答 解：（1）對(duì)于汽車(chē)的勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有a₂=-6m/s²，x₂=75m，v=0
由${v}^{2}{-v}_{m}^{2}$=2a₂x₂，得汽車(chē)的最大速度 v_m=$\sqrt{-2{a}_{2}{x}_{2}}$=$\sqrt{-2×（-6）×75}$=30m/s
（2）汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度 a₁=$\frac{{v}_{m}-0}{{t}_{1}}$=$\frac{30}{10}$=3m/s²．
（3）將勻減速運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則汽車(chē)剎車(chē)階段最后兩秒的位移為 x₃=$\frac{1}{2}|{a}_{2}|{t}_{3}^{2}$=a₂=$\frac{1}{2}×6×{2}^{2}$=12m
答：
（1）汽車(chē)的最大速度是30m/s；
（2）汽車(chē)在勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為3m/s²；
（3）汽車(chē)剎車(chē)階段最后兩秒的位移為12m．

點(diǎn)評(píng) 本題是兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，既要分別研究?jī)蓚�(gè)過(guò)程，更要抓住它們之間的聯(lián)系，比如時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系和位移關(guān)系．