Question

圖甲所示為回旋加速器的原理示意圖，一個(gè)扁圓柱形的金屬盒子，盒子被分成兩半（D形電極），分別與高壓交變電源的兩極相連，在裂縫處形成一個(gè)交變電場，高壓交流電源的U－t圖象如圖乙所示，圖中U（×10⁴V），t (×10^－7s)，在兩D形電極裂縫的中心靠近其中一個(gè)D形盒處有一離子源Ｋ，D形電極位于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于D形電極所在平面，由下向上。從離子源K發(fā)出的氘核，在電場作用下，被加速進(jìn)入盒中．又由于磁場的作用，沿半圓形的軌道運(yùn)動(dòng)，并重新進(jìn)入裂縫。這時(shí)恰好改變電場方向，氘核在電場中又一次加速，如此不斷循環(huán)進(jìn)行，最后在D形盒邊緣被特殊裝置引出。（忽略氘核在裂縫中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）

（1）寫出圖乙所示的高壓交流電源的交流電壓瞬時(shí)值的表達(dá)式；
（2）將此電壓加在回旋加速器上，給氘核加速，則勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度應(yīng)為多少?
（3）若要使氘核獲得5.00MeV的能量，需要多少時(shí)間?（設(shè)氘核正好在電壓達(dá)到峰值時(shí)通過D形盒的狹縫）
（4）D形盒的最大半徑R。

Answer 1

（1）     
（2）1.31T（3）（4）0.35m

（1）由圖：
= 2.00×10⁶V，=1.00×1⁷s ∴ 
（2）氘核在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有　　　　　= 
欲使氘核能持續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，交流電的周期必須為：  
磁場的磁感強(qiáng)度：
（3）氘核在D形盒運(yùn)動(dòng)一周時(shí)被加速兩次，氘核獲得E =5.00MeV能量而被加速的次數(shù)為：
      即氘核應(yīng)被加速了3次 
所需的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：    
（4）、氘核的能量最大時(shí)，氘核運(yùn)動(dòng)的軌道半徑最大：        
∴