Question

19．如圖13所示，一足夠長的斜面傾斜角度為45°，現(xiàn)有一個質(zhì)量為0.4kg，帶電荷量q=+1.0×10^-5C的小球以初速度v₀=5m/s從斜面上A點豎直向上拋出．已知斜面所在的整個空間存在水平向右的勻強電場，電場強度為E=3×10⁵N/C，重力加速度g=10m/s²．試求：
（1）小球相對A所在水平面上升的最大高度H和小球再次落到與A在同一水平面的B點（圖上未標(biāo)出）時，小球距離A點的距離L_AB；
（2）小球再次落到斜面上時，速度方向與水平向右電場方向夾角的正切值．

Answer 1

分析 （1）小球在豎直方向做勻減速直線運動，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，應(yīng)用勻變速直線運動運動規(guī)律求出上升的最大高度與兩點間的水平距離．
（2）小球向下運動過程在豎直方向做自由落體運動，在水平方向做勻加速直線運動，應(yīng)用勻變速直線運動規(guī)律分析答題．

解答 解：（1）小球在水平方向做勻加速直線運動，豎直方向做豎直上拋運動．
上升的最大高度：H=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{{5}^{2}}{2×10}$=1.25m；
由于豎直方向上升過程與下落過程具有對稱性：
t_上=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{5}{10}$=0.5s，t_AB=2t_上=2×0.5=1s，
L_AB=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t_AB²=$\frac{1}{2}$×$\frac{1×1{0}^{-5}×3×1{0}^{5}}{0.4}$×1²=3.75m；
（2）小球在豎直方向上做豎直上拋運動，沿電場線方向做勻加速直線運動，落在斜面上，則有：
tan45°=$\frac{y}{x}$=$\frac{{v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}}{\frac{1}{2}\frac{qE}{m}{t}^{2}}$，速度方向與電場方向夾角的正切值：tanθ=$\frac{{v}_{0}-gt}{\frac{qE}{m}t}$，解得：t=4s，tanθ=$\frac{7}{6}$；
答：（1）小球相對A所在水平面上升的最大高度H為1.25m，小球再次落到與A在同一水平面的B點時，小球距離A點的距離L_AB為3.75m．
（2）小球再次落到斜面上時，速度方向與水平向右電場方向夾角的正切值為$\frac{7}{6}$．

點評 小球在豎直方向做勻減速直線運動，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運動，分析清楚小球運動過程、應(yīng)用運動合成與分解方法是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用運動學(xué)公式可以解題．