Question

（18分）一個(gè)質(zhì)量為的小球被長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛，小球可以繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，則開(kāi)始小球靜止且恰能與地面接觸而不發(fā)生相互作用，一個(gè)質(zhì)量為的小物塊在光滑水平面上滑行并與小球發(fā)生正碰，碰后物塊靜止不動(dòng)而小球在豎直平面內(nèi)剛好可以通過(guò)最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球再次與物塊發(fā)生正碰后，小物塊速度變?yōu)樽畛跛俣鹊囊话�，已知重力加速度�?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824121022468197.gif" style="vertical-align:middle;" />，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，試求

小題1:小物塊最初的速度V0的大�。�
小題2:第二次碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

Answer 1

小題1:小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力剛好提供向心力，設(shè)速度為V，有
         （3分）
得V=
設(shè)小球第一次碰完后速度為V₁，其后在擺至最高點(diǎn)過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理：
-2·2mgL=·2m V²-·2m V₁²   （3分）
代入V值可得V₁=
第一次碰撞過(guò)程中，物塊和小球系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有
    mV₀=2m V₁
代入V₁值可得V₀=2   （3分）
小題2:小球從第一次碰后到第二次碰前，由于機(jī)械能守恒且同在最低點(diǎn)，所以第二次碰前的速度仍為V₁。
設(shè)小球第二次碰完后的速度為V₂，根據(jù)第二次碰撞物塊和小球系統(tǒng)動(dòng)量守恒
2m V₁=2m V₂+m˙V₀           （2分）
代入V₁、V₀值可得V₂= （2分）
故第二次碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能
ΔE=·2m V₁²-·2m V₂²-m（V₀）²  （3分）
代入所求的的速度值可得
ΔE=mgL             （2分）

略