Question

20．如圖，固定在水平桌面上的金屬框架cdef處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒ab放在框架上可無(wú)摩擦滑動(dòng)，此時(shí)abef構(gòu)成一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，棒的電阻為R，其余電阻不計(jì)，
（1）若磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t增加且滿足式子B=B₀+Kt  （k、B₀為已知常量），金屬棒ab保持靜止，求金屬棒ab中的電流I，并在圖中標(biāo)出電流的方向；
（2）與第（1）問(wèn)條件相同，求t=t₁時(shí)刻加在垂直于棒的水平拉力F的大小和方向；
（3）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度不變且為B₀，現(xiàn)用垂直于金屬棒ab、水平向右且大小恒為F₀的拉力由靜止拉動(dòng)金屬棒ab，求金屬棒ab運(yùn)動(dòng)的最大速度V_m．

Answer 1

分析 （1）由題得：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率$\frac{△B}{△t}$=kT/s，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小，再由歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，由楞次定律判斷其方向．
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的表達(dá)式為B=B₀+kt，由安培力公式F=BIL求出安培力，則由平衡條件得知，水平拉力與安培力大小相等．
（3）當(dāng)拉力等于安培力時(shí)，金屬棒達(dá)最大速度，由平衡條件可求得最大速度．

解答 解：（1）由題得：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率$\frac{△B}{△t}$=kT/s，
由法拉第電磁感應(yīng)定律知：
回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△Bs}{△t}=k{l^2}$
感應(yīng)電流 I=$\frac{{k{L^2}}}{r}$
根據(jù)楞次定律知感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即由b→a→d→e．
（2）當(dāng)t=t₁時(shí)，B=B₀+kt₁
安培力大小為F_安=BIL
棒的水平拉力 F=F_安=$\frac{{（{B_0}+k{t_1}）k{L^3}}}{r}$
（3）當(dāng)安培力等于拉力時(shí)速度達(dá)最大；則有：
F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=F₀；
解得：v=$\frac{{F}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$
答：
（1）棒中的感應(yīng)電流大小為$\frac{{k{L^2}}}{r}$，感應(yīng)電流的方向?yàn)槟鏁r(shí)針；
（2）棒始終保持靜止，t=t₁秒時(shí)需加的垂直于水平拉力為$\frac{{（{B_0}+k{t_1}）k{L^3}}}{r}$．
（3）能達(dá)到的最大速度為$\frac{{F}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律和安培力公式推導(dǎo)安培力的表達(dá)式，是常用的方法和思路．