Question

5．如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端固定在水平面上，另一端放置一質(zhì)量m=lkg的小球，小球此時(shí)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用豎直向上的拉力F作用在小球上，使小球開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.2s彈簧剛好恢復(fù)到原長，此時(shí)小球的速度為1m/s，整個(gè)過程彈簧始終在彈性限度內(nèi)，g取10m/s²．下列說法正確的是（　�。�

• A． 在0～0.2s內(nèi)，拉力的最大功率為15W
• B． 彈簧的勁度系數(shù)為100N/cm
• C． 在0.2s時(shí)撤去外力，則小球在全過程中能上升的最大高度為15cm
• D． 在0～0.2s內(nèi)，拉力F對小球做的功等于1.5J

Answer 1

分析 先根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出位移和加速度，然后根據(jù)胡克定律確定勁度系數(shù)．根據(jù)牛頓第二定律得到F與t的關(guān)系式，由v=at得到速度與時(shí)間的關(guān)系，由P=Fv得到拉力的功率與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求拉力的最大功率．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出小球離開彈簧后能上升的最大高度．由功的計(jì)算公式分析拉力做的功．

解答 解：AB、小球從靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.2s 彈簧剛好恢復(fù)到原長，此時(shí)小球的速度為 v=1m/s；
0.2s內(nèi)小球的位移：x=$\frac{v}{2}t$=$\frac{1}{2}×0.2m$=0.1m；
加速度：a=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{0.2}$m/s²=5m/s²；
剛開始彈簧靜止，故mg=kx，解得：k=$\frac{mg}{x}$=$\frac{10}{0.1}$N/m=100N/m；
對小球受力分析，小球受重力、拉力和彈簧的彈力，根據(jù)牛頓第二定律，有：F-mg+k（x-$\frac{1}{2}$at²）=ma；
解得：F=5+250t² （t≤0.2s）
拉力F的功率：P=Fv=Fat=（5+250t²）×5t，當(dāng)t=0.2s時(shí)，拉力功率達(dá)到最大，為P_m=15W，故A正確，B錯(cuò)誤；
C、撤去F后，小球離開彈簧做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，能繼續(xù)上升的最大高度為 h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{1}^{2}}{20}$=0.05m
故小球在全過程中能上升的最大高度為 H=x+h=0.15m=15cm，故C正確．
D、在0～0.2s內(nèi)拉力F=5+250t² （t≤0.2s），逐漸增加，最大為15N，位移為0.1m，故拉力功W＜15N×0.1m=1.5J，即小于1.5J，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出小球的位移和加速度，最后對小球受力分析求解出拉力、拉力功率的表達(dá)式分析．