Question

如圖，在光滑的傾角為θ的固定斜面上放一個(gè)劈形的物體A，其上表面水平，質(zhì)量為M．物體B質(zhì)量為m，B放在A的上面，先用手固定住A．
（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相對(duì)靜止一起沿斜面下滑，B對(duì)A的壓力大小．
（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬間，B對(duì)A的壓力大�。�

Answer 1

分析：（1）若A的上表面粗糙，放手后AB相對(duì)靜止一起沿斜面下滑，根據(jù)牛頓第二定律求出整體的加速度，將加速度分解為水平方向和豎直方向，抓住豎直方向上的加速度，對(duì)B物體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出A對(duì)B的支持力，從而得出B對(duì)A的壓力．
（2）若A的上表面光滑，放手后的瞬間，A與B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度豎直向下，A的加速度的豎直分量與B的加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律求出B對(duì)A的壓力大�。�

解答：解：（1）AB相對(duì)靜止一起沿斜面下滑，加速度a=gsinθ
B的加速度的豎直分量ay=gsin2θ
則mg-N=ma_yN=mg-mgsin²θ=mgcos²θ
所以B對(duì)A的壓力大小等于mgcos²θ
（2）因?yàn)锳、B下滑時(shí)，A與B的加速度并不相同．A的加速度沿斜面向下，B的加速度豎直向下，A的加速度的豎直分量與B的加速度相等．即有a_B=a_Ay=a_Asinθ
對(duì)A、B分別運(yùn)用牛頓第二定律，有

(Mg+NB)sinθ=MaA mg-NB=maB=maAsinθ

所以  NB=

mMgcos2θ

M+msin2θ

．                                                     
答：（1）若A的上表面粗糙，放手后，求AB相對(duì)靜止一起沿斜面下滑，B對(duì)A的壓力大小為mgcos²θ．
（2）若A的上表面光滑，求放手后的瞬間，B對(duì)A的壓力大小NB=

mMgcos2θ

M+msin2θ

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點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵搞清水平面光滑和粗糙時(shí)的區(qū)別，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．