Question

如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距離L=0.5m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面與水平面成30°角。完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導(dǎo)軌放置，且都與導(dǎo)軌始終有良好接觸。已知兩金屬棒質(zhì)量均為m=0.02kg，電阻相等且不可忽略。整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，金屬棒ab在平行于導(dǎo)軌向上的力F作用下，沿導(dǎo)軌向上勻速運(yùn)動(dòng)，而金屬棒cd恰好能夠保持靜止。取g=10m／s，求：

（1）通過金屬棒cd的電流大小、方向；

（2）金屬棒ab受到的力F大小；

（3）若金屬棒cd的發(fā)熱功率為0.1W，金屬棒ab的速度。

Answer 1

解：(1)棒cd受到的安培力為：F_cd=BIL ① 
棒cd在共點(diǎn)力作用下平衡，則：F_cd=mgsin30°         ② 
由①②式，代入數(shù)據(jù)解得：I=1 A                      ③ 
根據(jù)楞次定律可知，棒cd中的電流方向由d至c              ④ 
(2)棒ab與棒cd受到的安培力大小相等，即：F_ab=F_cd                            
對(duì)棒ab，由共點(diǎn)力平衡知：F=mgsin30°+BIL          ⑤ 
代入數(shù)據(jù)解得：F=0.2 N                           ⑥ 
(3)設(shè)在時(shí)間t內(nèi)棒cd產(chǎn)生Q=0.1 J熱量，由焦耳定律知：Q=I²Rt      ⑦ 
設(shè)棒ab勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，其產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E=BLv        ⑧ 
由閉合電路歐姆定律知：                      ⑨ 
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知在時(shí)間t內(nèi)，棒ab沿導(dǎo)軌的位移為：x=vt           ⑩ 
力F做的功為：W=Fx                        
綜合上述各式，代入數(shù)據(jù)解得：W=0.4 J