Question

8．將一個小鐵塊（可看成質點）以一定的初速度沿傾角可在0-90°之間任意調整的木板向上滑動，設它沿木板向上能達到的最大位移為x，若木板傾角不同時對應的最大位移x與木板傾角α的關系如圖所示，g=10m/s²．則（　　）

• A． 小鐵塊的初速度大小為v₀=5m/s
• B． 小鐵塊與木板間的動摩擦因數μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 當α=60°時，小鐵塊達到最高點后，又回到出發(fā)點，物體速度將變?yōu)?$\sqrt{2}$m/s
• D． 當α=60°時，小鐵塊達到最高點后，又回到出發(fā)點，物體下滑的加速為$\frac{20}{3}$$\sqrt{3}$m/s²

Answer 1

分析 根據速度位移公式，結合牛頓第二定律，抓住α=90°和0°時對應的位移求出物體與斜面間的動摩擦因數和物體的初速度大�。�由動能定理求出物體末速度，根據牛頓第二定律求出加速度的表達式，進而求出加速度．

解答 解：A、根據動能定理，物體沿斜面上滑過程有：
-mgsinα•x-μmgcosα•x=0-$\frac{1}{2}$m${{v}_{0}}^{2}$  
解得：x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g（sinα+μcosα）}$…①
由圖可得，當α=90°時x=1.25m，根據v₀²=2gx，代入數據得：v₀=5m/s，故A正確；
B、由圖可得，α=30°時，x=1.25，①式代入數據得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，故B正確；
C、把把α=60°代入①，解得：x=$\frac{5}{8}\sqrt{3}$m，由動能定理得：-μmgcosα•2x=$\frac{1}{2}m{{v}_{t}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$，代入數據得：${v}_{t}=\frac{5}{2}\sqrt{2}m/s$，故C錯誤；
D、下滑的加速度為：a=g（sinα-μcosα），當α=60°時，代入數據得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$m/s²，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題考查了牛頓第二定律、運動學公式的綜合，對于B答案，對數學要求能力較高，平時的學習中需加強訓練．