Question

13．如圖所示，電池組的電動(dòng)勢(shì)E=18V，內(nèi)阻r=1Ω，R₂=5Ω，R₃=6Ω，平行金屬板水平放置，板間距離d=2cm，當(dāng)可變電阻R₁的滑片移到R₁的中點(diǎn)時(shí)，一個(gè)帶電q=-8×10^-7C的油滴正好平衡于平行板間，電流表示數(shù)為2A，求：
（1）R₁的全部電阻值；
（2）油滴的質(zhì)量；
（3）在R₁的滑片移動(dòng)到最下端時(shí)，油滴獲得的加速度是多大？

Answer 1

分析 （1）電路穩(wěn)定后，電容器相當(dāng)于斷路，電路中滑動(dòng)變阻器的一半阻值與R₃并聯(lián)后與R₂串聯(lián)，電容器并聯(lián)在R₂兩端；由閉合電路歐姆定律可求得R₁的一半阻值，即可求得總阻值；
（2）電容器兩端的電壓等于R₂兩端的電壓，帶電微粒處于懸浮狀態(tài)，故受力平衡；由受力平衡可求得微粒的質(zhì)量；
（3）當(dāng)微粒受電場(chǎng)力最大時(shí)其加速度最大，則可知當(dāng)R₂兩端的電壓最大時(shí)加速度最大；分析電路的變化可知滑片的位置．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律可得：
電路中的總電阻 R_總=$\frac{E}{I}$-r=$\frac{18}{2}$Ω-1Ω=8Ω；
則并聯(lián)部分總電阻 R_并=8-5Ω=3Ω；
由并聯(lián)電路的電阻規(guī)律可得：$\frac{{R}_{3}•\frac{{R}_{1}}{2}}{{R}_{3}+\frac{{R}_{1}}{2}}$=3Ω；
解得：R₁=12Ω；
即滑動(dòng)變阻器的總阻值為12Ω
（2）R₂兩端的電壓 U₂=IR₂=2×5Ω=10V；
故電容器兩端的電壓為10V，由 $\frac{U}xzni7x2$q=mg可得：
 m=$\frac{qU}{gd}$=$\frac{8×1{0}^{-7}×10}{10×0.02}$=4×10^-5kg；
故帶電油滴的質(zhì)量為4×10^-5kg；
（3）要使帶電微粒有最大加速度，則應(yīng)使電容器兩端的電壓最大，即R₂兩端的電壓最大，由串聯(lián)電路的規(guī)律可知，應(yīng)使并聯(lián)部分電阻最小，即應(yīng)使滑動(dòng)變阻器短接時(shí)，此時(shí)并聯(lián)部分電阻為零；
由閉合電路的歐姆定律可知，R₂兩端的最大電壓 U_m=$\frac{E}{r+{R}_{2}}$R₂=$\frac{18}{1+5}$×5V=15V
此時(shí)粒子受電場(chǎng)力 F=$\frac{q{U}_{m}}07dkyqa$
加速度 a=$\frac{F-mg}{m}$=5m/s²；
帶電粒子的最大加速度為5m/s²．
答：
（1）R₁的全部電阻值是12Ω；
（2）油滴的質(zhì)量是4×10^-5kg；
（3）在R₁的滑片移動(dòng)到最下端時(shí)，油滴獲得的加速度是5m/s²．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了閉合電路的歐姆定律、電容器、牛頓第二定律等重點(diǎn)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)；解題時(shí)注意尋找到各知識(shí)點(diǎn)及它們之間的聯(lián)系，特別是要注意電路的分析及電容器的性質(zhì)．