Question

4．如圖所示，在冬奧會上，跳臺滑雪運(yùn)動員從滑道上的A點(diǎn)由靜止滑下，經(jīng)時間t₀從跳臺末端的O點(diǎn)沿水平方向飛出．O點(diǎn)又是斜坡OB的起點(diǎn)，A點(diǎn)與O點(diǎn)在豎直方向的高度差為h，斜坡OB的傾角為θ．運(yùn)動員的質(zhì)量為m，重力加速度為g．不計(jì)一切摩擦和空氣阻力．求：
（1）從A點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動過程中，重力對運(yùn)動員做功的平均功率；
（2）運(yùn)動員在斜坡OB上的落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離S；
（3）若運(yùn)動員在空中飛行時處理好滑雪板和水平面的夾角，便可獲得一定的豎直向上的升力．假設(shè)該升力為運(yùn)動員全重的5%，求實(shí)際落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離將比第（2）問求得的距離遠(yuǎn)百分之幾？（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）求出重力的功，然后由功率公式求出重力的平均功率．
（2）運(yùn)動員離開O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，應(yīng)用平拋運(yùn)動規(guī)律求出其位移．
（3）運(yùn)動員在水平方向做勻速直線運(yùn)動，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動能，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式分析答題．

解答 解：（1）從A點(diǎn)到O點(diǎn)重力做功：W=mgh，
重力功的平均功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{mgh}{{t}_{0}}$；
（2）運(yùn)動員從A到O過程，由動能定理得：
mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{2gh}$，
運(yùn)動員做平拋運(yùn)動，
豎直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²，
水平方向：x=vt，
由幾何知識得：tanθ=$\frac{y}{x}$，
解得，運(yùn)動員離開O點(diǎn)后在空中飛行時間：t=$\frac{2vtanθ}{g}$，
運(yùn)動員的位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\sqrt{（vt）^{2}+（\frac{1}{2}g{t}^{2}）^{2}}$，
解得，運(yùn)動員落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離：s=$\frac{4tanθ}{cosθ}$h；
（3）．設(shè)運(yùn)動員飛行過程中在豎直方向運(yùn)動的加速度為a，
由于升力是重力的0.05倍，由牛頓第二定律得：mg-0.005mg=am，解得：a=0.95g，
運(yùn)動員的位移：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$，其中：y=$\frac{1}{2}$at²，x=vt，tanθ=$\frac{y}{x}$，
解得，運(yùn)動員在斜面上的位移：s=$\frac{2{v}^{2}tanθ}{acosθ}$，可見s與豎直方向的加速度a成反比，即：$\frac{s′}{s}$=$\frac{g}{a}$，
飛行距離比無升力時遠(yuǎn)：$\frac{△s}{s}$=$\frac{s′-s}{s}$=$\frac{g-a}{a}$=$\frac{g-0.95g}{0.95g}$≈5.26%；
答：（1）從A點(diǎn)到O點(diǎn)的運(yùn)動過程中，重力對運(yùn)動員做功的平均功率為$\frac{mgh}{{t}_{0}}$；
（2）運(yùn)動員在斜坡OB上的落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離s為$\frac{4tanθ}{cosθ}$h；
（3）實(shí)際落點(diǎn)到O點(diǎn)的距離將比第（2）問求得的距離遠(yuǎn)5.26%．

點(diǎn)評 本題考查了求功率、位移、距離之比，分析清楚運(yùn)動員的運(yùn)動過程，應(yīng)用動能定理、功率公式、平拋運(yùn)動規(guī)律即可正確解題．