Question

兩根足夠長的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為L.導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如圖所示.兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計(jì).在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行.開始時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀.若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：
（1）在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？
（2）當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?sub>時(shí)，cd棒的加速度是多少？
 

Answer 1

（1）
（2）

ab棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流.ab棒受到與運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力作用做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力作用下做加速運(yùn)動(dòng).在ab棒的速度大于cd棒的速度時(shí)，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速.兩棒速度達(dá)到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以相同的速度v做勻速運(yùn)動(dòng).
（1）從初始至兩棒達(dá)到速度相同的過程中，兩棒總動(dòng)量守恒，有
                               1
根據(jù)能量守恒，整個(gè)過程中產(chǎn)生的總熱量
                2
（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?sub>時(shí)，cd棒的速度為v′，則由動(dòng)量守恒可知
                          3
此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流分別為
                            4       
                                    5
此時(shí)cd棒所受的安培力
                                    6
cd棒的加速度
                                      7
由以上各式，可得
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