Question

如圖所示,一勁度系數(shù)為k的輕彈簧左端固定在長且薄的木板A的左端,輕彈簧右端與小物塊B連接,已知木板A的質(zhì)量為m_A,小物塊B的質(zhì)量為m_B,且A、B之間以及A與水平地面間均光滑.開始時,A和B均靜止,現(xiàn)同時對A、B施加等大反向的水平恒力F₁和F₂,即F₁=F₂=F.設(shè)整個過程中彈簧的形變不超過其彈性限度,B始終未滑離A.求:

(1)以地面作為參考系,求當(dāng)木板A的位移為l_A時,物塊B的位移l_B的大小;

(2)當(dāng)彈簧的伸長量最大時,木板A的位移l_A′是多大?并求這時由A、B及彈簧組成的系統(tǒng)所具有的機(jī)械能E.

Answer 1

(1)由動量守恒m_A-m_B=0                                             ①

    則物塊B位移的大小l_b=.                                              ②

(2)A、B做同頻率的簡諧運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動到平衡位置時彈簧的伸長量為x,有F=kx          ③

    彈簧的伸長量最大時,有l(wèi)_A′+l_B′=2x                                         ④

    由動量守恒可推知m_Al_A′-m_Bl_B′=0                                          ⑤

    聯(lián)立求解,得彈簧的伸長量最大時l_A′=                           ⑥

    這時系統(tǒng)具有的機(jī)械能E=.                                          ⑦