Question

5．如圖所示，輕桿AB長(zhǎng)l，兩端各連接一個(gè)小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球質(zhì)量關(guān)系為m_A=$\frac{1}{2}$m_B=m，輕桿繞距B端$\frac{l}{3}$處的光滑固定O軸在豎直平面內(nèi)順時(shí)針自由轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)輕桿轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，A球速度為$\sqrt{\frac{2}{3}gl}$，則在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（　�。�

• A． A球機(jī)械能守恒
• B． 當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，球A對(duì)桿作用力不等于0
• C． 當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)B球作用力等于0
• D． A球從圖示（和O軸等高點(diǎn)）位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)A球做功等于-$\frac{2}{3}$mgl

Answer 1

分析 題目中以O(shè)為支點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)恰好平衡，說(shuō)明是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)向心力公式求解出需要的向心力，比較其與重力的關(guān)系來(lái)得出桿的彈力情況，結(jié)合動(dòng)能定理分析彈力做功情況．

解答 解：A、由題意可知A、B組成的系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，B球的機(jī)械能增大，則A球的機(jī)械能減小，故A錯(cuò)誤；
B、以O(shè)為支點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)力矩恰好平衡，說(shuō)明是兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；兩個(gè)球的角速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為2：1，根據(jù)v=rω，故兩個(gè)球的線速度之比為2：1；當(dāng)A球運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)時(shí)，B球運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)，由于A球的向心力 F_向=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{2}{3}l}$=m$\frac{{（\sqrt{\frac{2}{3}gl}）}^{2}}{\frac{2}{3}l}$=mg，由牛頓第二定律可知輕桿此時(shí)對(duì)球A作用力等于0，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B球的向心力F_向=2m•$\frac{{（\frac{v}{2}）}^{2}}{\frac{1}{3}l}$=$\frac{1}{9}$mg＜m_Bg，故桿對(duì)B球作用力為支持力；故C錯(cuò)誤；
D、A球從圖示位置運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過(guò)程中，動(dòng)能不變，重力做正功，故桿的彈力做等量的負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理得：W_桿=-mgh=-$\frac{2}{3}$mgl，故D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是知道兩個(gè)球的機(jī)械能均不守恒，是兩個(gè)球系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，同時(shí)要結(jié)合向心力公式列式求解需要的向心力，比較其與重力的大小關(guān)系來(lái)判斷有無(wú)彈力．