Question

20．2011年11月1日“神舟八號(hào)”飛船發(fā)射圓滿成功．“神舟八號(hào)”飛船在入軌后兩天，與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功進(jìn)行交會(huì)對(duì)接．我國(guó)成為繼美國(guó)和俄國(guó)后第三個(gè)掌握太空交會(huì)對(duì)接技術(shù)的國(guó)家．對(duì)接前“天宮一號(hào)”和“神舟八號(hào)”繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)如圖所示，A代表“天宮一號(hào)”，B代表“神舟八號(hào)”，虛線為對(duì)接前各自的軌道．由此可以判定對(duì)接前
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• A． “天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率大于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率
• B． “天宮一號(hào)”的周期小于“神舟八號(hào)”的周期
• C． “天宮一號(hào)”的向心加速度小于“神舟八號(hào)”的向心加速度
• D． “天宮一號(hào)”的角速度大于“神舟八號(hào)”的角速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，分析得到線速度、周期、向心加速度、角速度與軌道半徑的關(guān)系，再進(jìn)行分析．

解答 解：衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，則得
  G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma=mrω²；
則得 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$
可知，軌道半徑越大，衛(wèi)星的線速度、向心加速度和角速度都越小，而周期越大，所以“天宮一號(hào)”的運(yùn)行速率、向心加速度和角速度都小于“神舟八號(hào)”的運(yùn)行速率、向心加速度和角速度，“天宮一號(hào)”的周期大于“神舟八號(hào)”的周期．故C正確，ABD錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要掌握衛(wèi)星問題的基本思路：萬有引力提供向心力，靈活選擇向心力的形式來表示出速率、周期、加速度．