Question

13．一輛值勤的警車停在直公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=8m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)2.5s警車發(fā)動起來，以加速度a=2m/s²做勻加速運(yùn)動，試問：
（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是多少；
（2）若警車的最大速度是12m/s，則警車發(fā)動起來后要多長的時間才能追上違章的貨車．

Answer 1

分析 （1）由題，貨車做勻速直線運(yùn)動，警車做勻加速直線運(yùn)動．在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大．根據(jù)速度相等求出時間，再由位移公式求解最大距離．
（2）當(dāng)警車追上違章的貨車，兩車的位移相等，再位移公式求解時間．

解答 解：（1）在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大，設(shè)警車發(fā)動起來后經(jīng)t₁兩車速度相等，兩車間的距離最大為s_m
則：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{8}{2}=4$s，
${s}_{m}=v（{t}_{1}+{t}_{0}）-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：s_m=36m
（2）若警車的最大速度是12m/s，則警車發(fā)動起來后加速的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{12}{2}=6$s
設(shè)警車發(fā)動起來后經(jīng)過時間t后追上違章的貨車，則：
$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}+{v}_{m}（t-{t}_{2}）=v•（t+2.5）$
解得：t=14s
答：（1）在警車追上貨車之前，兩車間的最大距離是36m；
（2）若警車的最大速度是12m/s，則警車發(fā)動起來后要14s的時間才能追上違章的貨車．

點(diǎn)評 兩物體在同一直線上運(yùn)動，往往涉及到追擊、相遇或避免碰撞等問題，解答此類問題的關(guān)鍵是找出時間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時，往往是能否追上或者二者之間有最大或者最小值的臨界條件．