Question

14．氫原子處于基態(tài)時的能量為-E₁，激發(fā)態(tài)與基態(tài)之間的能量關(guān)系為E_n=$\frac{-{E}_{1}}{{n}^{2}}$（n為量子數(shù)），處于基態(tài)的大量氫原子由于吸收某種單色光后，最多能產(chǎn)生3種不同波長的光，則被吸收的單色光的頻率為$\frac{8{E}_{1}}{9h}$，產(chǎn)生的3種不同波長的光中，最大波長為$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$（已知普朗克常量為h，光速為c）

Answer 1

分析 依據(jù)最多能產(chǎn)生6種不同波長的光，分別求出基態(tài)和n=2，n=3，n=4激發(fā)態(tài)的能量，根據(jù)△E=$\frac{hc}{λ}$ 求出光子的波長．

解答 解：基態(tài)的氫原子能量為E₁，n=2能級的原子能量為$\frac{{E}_{1}}{4}$，n=3能級的原子能量為$\frac{{E}_{1}}{9}$，
則單色光的能量為△E=$\frac{{E}_{1}}{9}$-E₁=$-\frac{8}{9}{E}_{1}$；
根據(jù)△E=hγ得，γ=$\frac{8{E}_{1}}{9h}$
從第三能級躍遷到第二能級，能量變化最小，則對應(yīng)的波長最長，
因此從第三能級躍遷到第二能級，$\frac{{E}_{1}}{9}-（\frac{{E}_{1}}{4}）$=$\frac{hc}{λ}$
解得：λ=$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$
故答案為：$\frac{8{E}_{1}}{9h}$；$\frac{36hc}{5{E}_{1}}$．

點評 此題是對玻爾理論的考查；解決本題的關(guān)鍵知道能級間躍遷所滿足的規(guī)律，輻射光子的能量等于兩個能級的能級差，即E_m-E_n=hv，注意正負(fù)號．