Question

5．美國加州理工學(xué)院天文學(xué)家宣稱找到了太陽系八大行星之外的第九大行星．他們通過數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)模擬，得出該行星的質(zhì)量大約是地球質(zhì)量的10倍，它與太陽的平均距離大約是海王星與太陽之間距離的20倍．已知海王星的公轉(zhuǎn)周期大約是165年，若將太陽系內(nèi)所有行星的公轉(zhuǎn)當(dāng)作圓周運(yùn)動處理，則可估算第九大行星的公轉(zhuǎn)周期大約是（　　）

• A． 2年
• B． 22年
• C． 1.2×10³年
• D． 1.5×10⁴年

Answer 1

分析 根據(jù)開普勒周期定律列式分析巨型行星的公轉(zhuǎn)周期．

解答 解：根據(jù)開普勒周期定律，有：$\frac{{r}_{海}^{3}}{{T}_{海}^{2}}=\frac{{r}_{9}^{3}}{{T}_{9}^{2}}$，
解得：${T}_{9}={（\frac{{r}_{9}}{{r}_{海}}）}^{\frac{3}{2}}{T}_{海}={20}^{\frac{3}{2}}×165年=1.5×1{0}^{4}年$；
故ABC錯誤，D正確．
故選：D

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是明確行星和衛(wèi)星的動力學(xué)原理，結(jié)合開普勒定律或萬有引力定律列式分析，不難．