Question

6．下面關于行星繞太陽旋轉的說法中正確的是（　�。�

• A． 離太陽越近的行星周期越大
• B． 離太陽越遠的行星周期越小
• C． 離太陽越近的行星的向心加速度越大
• D． 以上說法都不對

Answer 1

分析 行星繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出周期、線速度、角速度、加速度的表達式，然后答題．

解答 解：設太陽的質量為M，行星的質量為m，軌道半徑為r．行星繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma，
解得：ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
周期為：T=$\frac{2π}{ω}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
可知，行星離太陽越近，軌道半徑r越小，則周期T越小，線速度、角速度、向心加速度越大，故C正確，ABD錯誤；
故選：C．

點評 本題行星繞太陽運行與衛(wèi)星繞行星模型相似，關鍵抓住萬有引力提供向心力這個基本思路進行分析．