Question

如圖5－13所示，在光滑水平軌道上有一小車質(zhì)量為M₂，它下面用長(zhǎng)為L(zhǎng)的繩系一質(zhì)量為M₁的砂袋，今有一水平射來(lái)的質(zhì)量為m的子彈，它射入砂袋后并不穿出，而與砂袋一起擺過(guò)一角度θ。不計(jì)懸線質(zhì)量，試求子彈射入砂袋時(shí)的速度V₀多大？

Answer 1

從子彈入射前到擺動(dòng)至最同點(diǎn)具有共同速度v為止，在這個(gè)過(guò)程中，水平方向不受外力，所以、動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=(M₁+M₁+m)v ③
　　

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解： 由動(dòng)量守恒定律：mv₀=(M₁＋M₂+m)v
　　
　　解得：
　　沒(méi)有很好地分析物理過(guò)程，盲目模仿，沒(méi)有建立正確的物理模型，簡(jiǎn)單地將此類問(wèn)題看成“沖擊擺”，缺少物理模型變異的透徹分析。事實(shí)上，此題與“沖擊擺”的區(qū)別在于懸點(diǎn)的不固定，而是隨著小車往前移動(dòng)的。當(dāng)擺擺到最高點(diǎn)時(shí)，(M₁＋m)只是豎直方向的速度為零，而水平方向依然具有一定速度，即在最高點(diǎn)處(M₁＋m)具有動(dòng)能。這一點(diǎn)是不少學(xué)生在分析物理過(guò)程及建立物理模型時(shí)最容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤。
　　【正確解答】 子彈射入砂袋前后動(dòng)量守恒，設(shè)子彈打入砂袋瞬間具有速度v₀′，由動(dòng)量守恒定律：
mv₀=(M₁＋m)v′ ①
　　此后(M₁＋m)在擺動(dòng)過(guò)程中，水平方向做減速運(yùn)動(dòng)，而M₂在水平方向做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)(M₁+m)與M₂具有共同水平速度時(shí)，懸線偏角θ達(dá)到最大，即豎直向上的速度為零，在這一過(guò)程中。滿足機(jī)械能守恒，設(shè)共同速度為v，由機(jī)械能守恒有：
　　
　　但式①，②中有三個(gè)未知量，v₀，v₀′，v，還需再尋找關(guān)系。
　　從子彈入射前到擺動(dòng)至最同點(diǎn)具有共同速度v為止，在這個(gè)過(guò)程中，水平方向不受外力，所以、動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=(M₁+M₁+m)v ③
　　
　　【小結(jié)】 對(duì)于大部分學(xué)生來(lái)講，掌握一定的物理模型并不困難，困難在于題目變化，新的題目中的模型如何能夠轉(zhuǎn)換成為我們熟悉的，舊有的，規(guī)范的物理模型中，進(jìn)而用比較普遍運(yùn)用的物理規(guī)律去求解，此題就是從滑動(dòng)的小車擺(暫且這樣稱呼)遷延至“沖擊擺”，找出兩者之間的共同點(diǎn)與區(qū)別，達(dá)到解決問(wèn)題的目的。