Question

（2013?普陀區(qū)二模）有一半徑為r₁，電阻為R，密度為ρ的均勻圓環(huán)落入磁感應(yīng)強(qiáng)度B的徑向磁場(chǎng)中，圓環(huán)截面的半徑為r₂（r₂?r₁）．如圖所示，當(dāng)圓環(huán)在加速下落到某一時(shí)刻時(shí)的速度為v，則此時(shí)圓環(huán)的加速度a=

g-

2B2r1v

ρR r 2 2

，如果徑向磁場(chǎng)足夠長(zhǎng)，則圓環(huán)的最大速度v_m=

ρgR r 2 2

2B2r1

．

Answer 1

分析：解答本題應(yīng)抓住：
（1）圓環(huán)落入磁感應(yīng)強(qiáng)度B的徑向磁場(chǎng)中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv，l等于周長(zhǎng)．
（2）根據(jù)安培力公式和牛頓第二定律求解加速度．當(dāng)圓環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力與重力相等，求解最大速度．由平衡條件求解最大速度．

解答：解：A、圓環(huán)落入磁感應(yīng)強(qiáng)度B的徑向磁場(chǎng)中，垂直切割磁感線，則產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Blv=Bv?2πr₁．
圓環(huán)的電阻為R，則圓環(huán)中感應(yīng)電流為I=

E

R

圓環(huán)所受的安培力大小為F=BI?2πr₁，
聯(lián)立得  F=

4π2B2 r 2 1 v

R

根據(jù)牛頓第二定律得，圓環(huán)的加速度為a=

mg-F

m

=g-

F

m

=g-

4π2B2 r 2 1 v

R

?

1

2πr1? r 2 2 ?ρ

=g-

2πB2r1v

ρR r 2 2

當(dāng)圓環(huán)做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力與重力相等，速度最大，即有mg=F，則得
    

4π2B2 r 2 1 vm

R

=mg=2πr1?π

r

2 2

?ρg
解得，v_m=

ρgR r 2 2

2B2r1

故答案為：g-

2πB2r1v

ρR r 2 2

，

ρgR r 2 2

2B2r1

點(diǎn)評(píng)：本題中圓環(huán)垂直切割磁感線，根據(jù)E=BLv、歐姆定律、電阻定律求解感應(yīng)電流，當(dāng)圓環(huán)勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，根據(jù)平衡條件和安培力公式求解最大速度．