Question

13．如圖所示，P是傾角為30°的光滑固定斜面．勁度為k的輕彈簧一端同定在斜面底端的固定擋板C上，另一端與質(zhì)量為m的物塊A相連接．細(xì)繩的一端系在物體A上，細(xì)繩跨過(guò)不計(jì)質(zhì)量和摩擦的定滑輪，另一端有一個(gè)不計(jì)質(zhì)量的小掛鉤．小掛鉤不掛任何物體時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)繩與斜面平行．在小掛鉤上輕輕掛上一個(gè)質(zhì)量也為m的物塊B后，物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．斜面足夠長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中B始終未接觸地面．
（1）求物塊A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a；
（2）設(shè)物塊A沿斜面上升通過(guò)Q點(diǎn)位置時(shí)速度最大，求Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離x₀及最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）以AB組成的整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律可以求出加速度a．
（2）物塊A沿斜面上升速度達(dá)到最大時(shí)合力為零，由平衡條件求出彈簧的形變量，由機(jī)械能守恒定律可以求出最大速度．

解答 解：（1）以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的瞬間，由牛頓第二定律得：
  mg=（m+m）a，
解得：a=0.5g；
（2）未掛B時(shí)，對(duì)A，由平衡條件得：mgsin30°=kx，得彈簧的壓縮量為 x=$\frac{mg}{2k}$
當(dāng)A受到的合力為零時(shí)速度最大，此時(shí)：
  mgsin30°+kx′=mg，
解得：x′=$\frac{mg}{2k}$
因此Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離：x₀=x+x′=$\frac{mg}{k}$；
在出發(fā)點(diǎn)與Q點(diǎn)彈簧的形變量相同，彈簧的彈性勢(shì)能相等，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgx₀=mgx₀sin30°+$\frac{1}{2}$•2mv_m²，
解得，最大速度：v_m=g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$；
答：
（1）物塊A剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小a是0.5g；
（2）Q點(diǎn)到出發(fā)點(diǎn)的距離x₀是$\frac{mg}{k}$，最大速度v_m是g$\sqrt{\frac{m}{2k}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用．關(guān)鍵要分析清楚物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，把握每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的規(guī)律，應(yīng)用牛頓第二定律與機(jī)械能守恒定律可以正確解題．